Wielomian P(x)=x^3-21x 20 rozłóż na czynniki liniowe Annie : Wielomian P(x)=x³-21x+20 rozłóż na czynniki liniowe , to znaczy zapisz go w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego. Rozwiązałam je, ale nie wiem czy dobrze

Basia: łatwo zauważyć, że P(1) = 1³ -21*1 +20 = 1 - 21 + 20 =0 czyli wielomian jest podzielny przez x-1 wykonujemy dzielenie x³ - 21x + 20 : x-1 = x² + x - 20 -x³ +x² ------------------- x² - 21x + 20 -x² + x ------------------------- - 20x + 20 20x + 20 -------------------------- = = czyli: x³ - 21x + 20 = (x -1)(x² + x - 20) rozkładamy y = x² + x - 20 Δ = 1 - 4*1*(-20) = 81 √Δ =9 x₁ = (-1-9)/2 = -5 x₂ = (-1+9)/2 = 4 x² + x - 20 = (x-4)(x+5) czyli: x³ - 21x + 20 = (x-1)(x-4)(x+5)

kluska9113: P(x)=x³-21+20 = = x³-20x-x+20= = (x³-x)-(20x-20) = = x(X²-1)-20(x-1) = = x(x-1)(x+1)-20(x-1) = = (x+1)(x-20)(x-1) Proszę Bardzo

Annie : Dziękuję robiłam tak jak Basia, tylko wkradł mi się mały błąd rachunkowy