zadanko.... zawsze_niedouczony: Ciąg (a_n) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym. Suma wszystkich wyrazów o numerach parzystych wynosi 8, a suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych wynosi 12. Oblicz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu. Podaj wzór na n-ty wyraz ciągu.

Basia: rozbijamy ten ciąg na dwa różne b_n = a_2k k∈C i k≥1 c_n = a_2k-1 k∈C i k≥1 są to ciągi geometryczne zbieżne o ilorazie q² S_b = b₁ / (1-q²) = a₂ / (1-q²) = 8 S_c = c₁ / (1-q²) = a₁ / (1-q²) = 12 a₂ = a₁*q a₁*q = 8(1-q²) a₁ = 12(1-q²) 12(1-q²)*q = 8(1-q²) / (1-q²) można bo ciągi są zbiezne czyli q²≠1 12q= 8 q= 8/12 = 2/3 a₁ = 12(1-4/9) = 12*5/9 = 4*5/3 = 20/3 a_n = a₁*qⁿ = (20/3)*(2/3)ⁿ

zawsze_niedouczony: Basiu jestes WIELKA.........pieknie dziekuje

Basia: tak na prawdę jestem malutka; tylko 162 cm, ale dzięki za dobre słowo; krzepi