Dziedzina f(x) xxx: Wyznacz dziedzinę funkcji: (√4^x - 2^x - 2) y= --------------------- (4^x-3*2^x+1+8) Pierwszy warunek to liczba spod pierw. w liczniku jest ≥0, drugi warunek - mianownik ≠ 0. Jak rozwiązać tę nierówność oraz to równanie? Dziękuję za pomoc.

Eta: Właśnie tak: 1/ 4^x - 2^x - 2 ≥0 podstawiamy za 2^x= t 4^x = 2^2x = (2^x)²=t² więc mamy ; t² - t -2 ≥0 Δ=9 √Δ= 3 t₁= 2 t₂= -2 czyli ( t - 2)(t +2) ≥0 wracamy do podstawienia; ( 2^x -2)(2^x+2) ≥0 wyrażenie 2^x+2 >0 dla każdego x więc 2^x ≥2 to x ≥1 czyli x€ <1, ∞) 2/ 4^x - 3 * 2^x * 2 +8≠0 podobnie 2^x= t 4 ^x = t² więc: t² - 6t +8≠0 Δ= 4 √Δ=2 t¹ ≠4 t₂ ≠2 to 2^x ≠ 4 lub 2^x ≠2 2^x ≠2² lub 2^x ≠2¹ x ≠ 2 lub x ≠ 1 wybieramy część wspólną ; D = ( 1, 2) U(2,∞)

zawsze_niedouczony: 4^x-3*2^x+1+8≠0 2^2x-3*2¹*2^x+8≠0 podstawiamy 2^x=a a²-6a+8≠0 Δ=36-32=4 ⇒pierwiastek z delty =2 a₁=2 ⇒ 2^x=2 ⇒ x=1 a₂=4 ⇒ 2^x=4 ⇒ 2^x=2² ⇒ x=2 Oczywiscie równanie w mianowniku będzie różne od zera dla x≠2 i x≠1 Licznik robimy analogicznie.