Macierze Piotr student: Ważne porsze o zrobienie i wytłumczenie jasne zadań! Prosiłbym o wytłumaczenie i rozwiązanie zadań, nie rozumiem tego kompletnie Potrzebuje to na jutro, mam kolokwium zaliczeniowe z tego 1.Obliczyć wyznaczniki a)I2 1 2 3 2I b)I0 5 0 2I I3 −2 7 5 −1I I8 3 4 5I I3 −1 −5 −3 −2I I7 2 1 4I I5 −6 4 2 −4I I0 4 0 1I I2 −3 3 1 −2I

Sabin: Drogi Piotrze studencie, czy potrafisz wykonywać operacje elementarne na wierszach i kolumnach? (przede wszystkim dodawać do siebie wiersze/kolumny przemnożone przez jakąś liczbę)

Piotr student: prosze pomóz musze to umiec a nie wiem jak zrobic

Sabin: Na początek mógłbyś odpowiedzieć na moje pytanie, bo nie wiem od czego wystartować.

Piotr student: nie wiem

Piotr student: nie zalicze jak mi nie pomozesz prosze pomóz

Sabin: Wiec tak, operacje dodawania/odejmowania na wierszach i kolumnach to dodawanie/odejmowanie odpowiednio podpisanych pod/nad soba elementow (na wierszach) lub po lewej/prawej (na kolumnach). Na przykladzie: w pierwszej macierzy, dodajac do pierwszego wiersza wiersz np. czwarty dostaniesz w pierwszym wierszu: 2+5 1+(−6) 2+4 3+2 2+(−4) czyli ostatecznie pierwszy wiersz będzie wyglądał tak: 7 −5 6 5 −2 Rozumiesz? To teraz napisz jaki będzie wynik w piątym wierszu tej macierzy, gdy od piątego wiersza odejmiesz trzeci)

ukasz: Jakoś czarno widzę to Twoje zaliczenie, jak nie umiesz odpowiedzieć na proste pytanie

Piotr student: to pytanie czy co?

Piotr student: myśle

Piotr student: nie wiem

Piotr student: jak ja to zalicze

Sabin: No skoro nie umiesz odjąć od siebie pięciu dwójek liczb to nie wiem... bo to dopiero początek.

Piotr student: napisz jeszcze raz ja postaram sie skupic

Piotr student: kapuje chyba zaraz napisze ok

Sabin: Trzeci wiersz pierwszej macierzy to: 3 −1 −5 −3 −2 Piąty wiersz to: 2 −3 3 1 −2 Odejmujesz "elementami" od wiersza 5 wiersz 3, czyli w piątym wierszu napiszesz teraz: 2−3 −3−(−1) 3−(−5) 1−(−3) −2−(−2) Po uproszczeniu: −1 −2 8 4 0 Odejmij teraz od drugiego wiersza wiersz pierwszy i napisz co Ci wyszło.

Piotr student: −1 3 8 4 0 tak bedzie

Piotr student: a czego pierwszy wiersz dodajesz do 4 wiersza bo nie rozumiem ?

Piotr student: prosze wytłumacz mi to pytanie wyzej

Sabin: To jest ***przykład*** operacji. Chodzi o to, że taką operację MOŻESZ bezpiecznie wykonywać, gdyż wtedy nie zmieni się wynik końcowy. Możesz sobie odejmować/dodawać które tylko chcesz wiersze/kolumny. No właśnie, analogiczne operacje możesz przeprowadzać na kolumnach. Będę wdzięczny jeśli napiszesz mi jaki wynik wyjdzie w pierwszej kolumnie drugiej macierzy, gdy od pierwszej kolumny odejmiesz trzecią.

Piotr student: −1 3 −5 2 −3 tak

Sabin: Niestety, nie. Masz błąd w drugim i trzecim elemencie. Tam powinno być: −2 − 1 = −3 oraz 7 − 2 = 5

Piotr student: −1 2 7 6 4 tak

Sabin: Zresztą w pierwszym też jest błąd: 3−2 = 1. Pamiętaj od którego wiersza odejmujesz który − nie zmieniaj kolejności!

Piotr student: a po co ja tak dodaje odejmuje ?

Piotr student: zeby były zera tak odpowiedz prosze

Piotr student: prosze rozwiaz to i napisz krok po kroku skąd to się wzieło, ja sobie sam to rozgryze ok

Sabin: Poki co po to, zebys sie tego nauczyl. A takim troche dalszym celem jest ułatwienie Ci życia przy liczeniu. Zajmijmy się na początek drugą macierzą − jest mniejsza, więc będzie trochę prościej. Twoim zadaniem jest zrobienie sobie jak największej liczby 0 w wybranej kolumnie bądź wierszu. Zauważ, że w pierwszej i trzeciej kolumnie drugiej macierzy masz po dwa zera. Fajnie byłoby zrobić sobie jeszcze jedno − odejmij od pierwszej kolumny trzecią, ale zrób to dwukrotnie (czyli najpierw gdzieś na kartce pomnóż każdy element trzeciej kolumny przez 2, a potem wynik odejmij od pierwszej kolumny). Napisz co Ci wyszło − i postaraj się, bo to taki trochę ważny etap jest. Nie napiszę Ci całości, bo wtedy nic nie rozgryziesz.

Piotr student: słabo się czuje ale się poucze

Piotr student: a)I2 1 2 3 2I I3 −2 7 5 −1I I3 −1 −5 −3 −2I I5 −6 4 2 −4I I2 −3 3 1 −2I zróbmy to od nowa bosie pogubiłem ok

Piotr student: ok juz wiem

Sabin: Piszę teraz esej trzynastozgłoskowcem dla Ciebie, więc bądź cierpliwy.

Piotr student: nie widze tych zer moze przez to ze czuje sie fatalnie, prosze napisz mi z wyjasnieniami

Piotr student: jestes moze jutro rano na stronce to wytłumaczysz mi

Sabin: Taaaa, więc tak: odejmujesz od pierwszej kolumny kolumnę trzecią pomnożoną przez 2. Po tej operacji macierz ma postać: 0 5 0 2 0 3 4 5 5 2 1 4 0 4 0 1 Mamy mnóstwo zer w pierwszej kolumnie. Wyznacznik liczysz następująco: (−1)^{numer wiersza+kolumny} * liczba na przecięciu się wiersza z kolumną * wyznacznik tego co zostanie, gdy wykreślisz ten wiersz i kolumnę Czyli tak, zaczynamy od lewego górnego rogu − 1 wiersz, 1 kolumna, potem idziemy w dół − 2 wiersz, 1 kolumna, potem 3 wiersz 1 kolumna i 4 wiersz, 1 kolumna. Mamy coś takiego Wyznacznik = (−1)¹⁺¹*0*A + (−1)¹⁺²*0*B + (−1)¹⁺³*5*C + (−1)¹⁺⁴*D gdzie A to znów jest wyznacznik, tylko mniejszy, powstały z wykreślenia 1 wiersza i 1 kolumny, B to wyznacznik powstały z wykreślenia 2 wiersza i 1 kolumny, C wyznacznik powstały z wykreślenia 3 wiersza i 1 kolumny, D wyznacznik powstały z wykreślenia 4 wiersza i 1 kolumny czyli: A B C D 3 4 5 5 0 2 5 0 2 5 0 2 2 1 4 2 1 4 3 4 5 3 4 5 4 0 1 4 0 1 4 0 1 2 1 4 I teraz zauważ, że ponieważ w wyznaczniku w 3 miejscach mnoży się przez zero, więc zostanie tylko: Wyznacznik = (−1)¹⁺³*5*C

Piotr student: ja jestem zmeczony

Sabin: No to cóż drogi studencie, w takim razie miłego odpoczynku i mało stresu jutro życzę. Jakoś dasz radę.

Piotr student: (−1)⁴*5c

Piotr student: Jesteś jutro może rano?

Piotr student: chodzi mi na stronce

Sabin: Jutro rano to jestem w pracy, ewentualnie śpię, więc musisz szukać u innych źródeł.

Piotr student: odpowiedz mi prosze na pytanie

Piotr student: A gdzie pracujesz jeśli moge wiedzieć?

Sabin: Niestety, nie możesz.

Piotr student: A co studiowałeś?

Piotr student: spoko ja spam nara

Sabin: Drogi Piotrze studencie, naprawdę chciałem Ci pomóc jakoś zdać to koło, natomiast forum nie jest najstosowniejszym miejscem do ankiet na temat mojego życiorysu i cieszyłbym się gdyby tak zostało.

hwdtel: Piotrze,studencie jesienią przyjdzie czas,że zrozumiesz i z uśmiechem dasz sobie rądę!