calka wymierna Michaś: Mam problem z całką 1/( x⁴ − 1) Chodzi o to że nie wiem jak rozpisać ją w ułamkac prostych bo reszte policze..

Godzio :

1		1		Ax + B		C		D
	=		=		+		+
x4 − 1		(x2 + 1)(x − 1)(x + 1)		x2 + 1		x − 1		x + 1

=

(Ax + B)(x2 − 1) + C(x2 + 1)(x + 1) + D(x − 1)(x2 + 1)
	=
(x2 + 1)(x − 1)(x + 1)

Licznik: Ax³ − Ax + Bx² − B + C(x³ + x² + x + 1) + D(x³ − x² + x − 1) = Ax³ − Ax + Bx² − B + Cx³ + Cx² + Cx + C + Dx³ − Dx² + Dx − D = x³(A + C + D) + x²(B + C − D) + x(C − A + D) − B + C − D A + C + D = 0 B + C − D = 0 C − A + D = 0 −B + C − D = 1 Rozwiąż ten układ i zapisz te ułamki