wyznacz pierwiastki wielomianu W(x): tynal: W(x)= x⁴ − 7x³ + 17x² − 17x + 6

uhu: pierwszy to 1 dalej sobie chyba poradzisz ?

Qba101: Tw. o pierwiastkach całkowitych −−−−−> jednym z nich jest 1, więc: x⁴ − 7x³ + 17x² − 17x + 6 /(x−1) 1 −7 17 −17 6 1 1 −6 11 −6 1 −6 11 −6 = w(x)=(x³−6x²+11x−6)(x−1) okazuje się że jedynka jest pierwiaskiem 2 krotnym! więc x³−6x²+11x−6 /(x−1) 1 −6 11 −6 1 1 −5 6 1 −5 6 = w(x)=(x²−5x+6)(x−1)² Δ=25−24

	5−1
x1=		=2
	2

	5+1
x2=		=3
	2

w(x)=(x−1)²(x−2)(x−3) Pozdrawiam!

bart: to jest dobre tj w sensie ze glupie aby wyznaczyc pierwiastki, na poczatku zadania juz musimy sobie jeden wyznaczyc w pamieci, by moc obliczyc pozostale.. Dalczego wiec nikt nie wyznacza tych pierwiastkow jak wyznaczyl ten pierwszy, podstawiajac liczby, ktore daja 0?

bart: tym bardziej, ze w ok 3 na 10 przypadkow jestesmy skazani na pomyslke przy tych minusach i plusach przy dodawaniu

Godzio : bart a co by było gdyby pierwiastkiem był √3 ? Też byś sobie w pamięci wyznaczył ?

bart: no i √2 tez bez problemu..

bart: no i √2 tez bez problemu..

komentator OWMH: Pierwiastki wielomianu o współczynników całkowitych; gdzie współczynnik przy najwyższe potęgi jest 1; szukamy w pośród dzielników wyrazu wolnego wielomianu akurat tu 1; dalej ; stosuje się tw. Bezouta. i zachodzi w(1) =0 stąd x−1 dzieli w(x) żeby dalej rozłożyć ten wielomian stosujemy np. metoda Hornera i ta zasada pierwsza aby znaleźć pierwiastki wielomianu o współczynników całkowitych; gdzie współczynnik przy najwyższe potęgi jest 1;

komentator OWMH: Aby nie dyskutować dalej ; tu daje wam uzasadnienie postęwowanie. Pierwiastków wielomianu o współczynników całkowitych; gdzie współczynnik przy najwyższe potęgi jest 1; szukamy w pośród dzielników wyrazu wolnego wielomianu to jest twierdzenia dotyczący wielomianów o współczynników całkowitych. którego nie daję jego ściśle brzmienia; to co wyzej jest zrozumiały i chyba wystarczy na dla tego zadania. czasami dyskusja może wynikać, z braku wiedzy i przez to trzeba dojść do znalezienia prawda zdobywając wiedza o tym co się dyskutuje.

gg: 6∧4