kąt miedzy płaszczyzną a prostą
Ann: proszę o podpowiedź:
Znajdź cosinus kąta między płaszczyzną H: 2x − y + z −1 = 0
a prostą (x,y,z) = (−2,1,0) +t(3,0,1).
kąt między dwoma płaszczyznami umiem wyznaczyć.. ale tu równanie drugiej płaszczyzny wychodzi
mi 0. Nie mam zupełnie pomysłu.. proszę o podpowiedź...
22 mar 19:45
Ann: Może ktoś jednak wie, co z tym zrobić... ?
22 mar 20:25
Bizon: | x−x1 | | y−y1 | | z−z1 | |
| = |
| = |
| postać równania prostej
|
| l | | m | | n | |
Ax+By+Cz+D=0 równanie płaszczyzny
| | Al+Bm+Cn | |
sinφ= |
| .....  |
| | √(A2+B2+C2)(l2+m2+n2) | |
22 mar 20:55
Ann: Wielkie dzięki
aczkolwiek coś nie mogę sobie z tym poradzić z równaniem prostej.
22 mar 21:02
Bizon: może łatwiej z wektorowej? ...
22 mar 21:25
Ann: teraz to już kompletnie nie wiem co z czym.. jutro siąde nad tym bo myślenie sie chyba
wyłączyło.
22 mar 21:37
komentator OWMH:
Równanie płaszczyzną gdzie wektor = [ A; B; C] jest prostopadły do płaszczyzną
Ax+By+Cz = d
Równanie prosta przechodząca przez punkt (x0; y0; z0); a (x; y; z) jest dowolny
punkt na prostej oraz jej wektor kierunkowy = [ l; m; n] ma równanie:
[ x − x0; y − y0; z− z0] = t [ l; m; n]
a kąt miedzy prostą a płaszczyzną jest kąt α = 90− β; gdzie β jest miara kąta miedzy
wektor kierunkowe tej prostej a wektorem normalnym do tej płaszczyzny
cos β = [ l; m; n] . [ A; B ; C] / ( II [ l; m; n] II. II [ A; B ; C]II)
cos β = ( l.A + m.B+ n.C) / (l2+m2+n2)1/2 (A2+B2+C2)1/2
tutaj w tym zadaniu [ l; m; n] = [ 3; 0; 1] oraz [ A; B ; C] =[ 2; −1; 1]; stąd mamy
II[ l; m; n] II=II [ 3; 0; 1] II = √10 oraz II[ A; B ; C]II =II[ 2; −1; 1]II =√6
[ l; m; n] . [ A; B ; C] =[ 3; 0; 1]. [ 2; −1; 1]= 6+1 = 7
sin α = cosβ (bo α + β = 90)
sin α = 7/ (√10 . √6)
sin α = (7/2) √15/ 15
sin α = (7/30) √15
22 mar 22:02
Bizon: | x−x1 | | y−y1 | | z−z1 | |
| = |
| = |
| ..... włączyło się? |
| x2−x1 | | y2−y1 | | z2−z1 | |
22 mar 22:05
Ann: Ło. Chyba za mało jeszcze wiem w ogóle na ten temat.
Moje notatki z zajęć (które wydają mi sie być odpowiednie do tego zadania) ograniczają się do:
równania kanonicznego i parametrycznego prostej
i:
"Jeśli kąt między wektorami u,v wynosi α, α∊ [0,
π2] to:
Stąd można wyznaczyć kąt między płaszczyznami, prostymi, prostą i płaszczyzną.
I to ciągle wokół tego samego ale nadal nie wiem − może jutro coś sie rozjaśni.
| | 111 | |
PS: wynik powinien być: cosα = √ |
| |
| | 160 | |
22 mar 22:21
Ann: Nie wiem, czy zajrzycie tu jeszcze. Po 1. wykładowca podał złą odpowiedz.
Pochwalę się − policzyłam i pokazałam, że zły wynik... więc włączyło się
Dzięki jeszcze raz
23 mar 18:02