? szybko pomocy: uzasadnij że jeśli liczby x₁ i x₂ są pierwiastkami równania ax² +bx+c=0 gdzie a*c≠0 to liczby 1/x₁ i 1/x₂ są pierwiastakim równania cx²+bx+a=0

Basia: policzmy: W=c(x - 1/x₁)(x - 1/x₂) = c[x² - x/x₂ - x/x₁ + 1/(x₁*x₂) ] = c[ x² -x( 1/x₁ + 1/x₂) + 1/(x₁*x₂) ] = x₁ + x₂ 1 c[ x² - x* ------------------- + ------------------- ] x₁*x₂ x₁*x₂ ponieważ x₁ i x₂ są pierwiastkami równania ax² + bx +c to na mocy wzorów Viete'a x₁ + x₂ = -b/a x₁*x₂ = c/a czyli: -b/a 1 W = c[ x² - x * ------------ + ------ ] = c/a c/a c[ x² + x * (b/a)*(a/c) + a/c ] = c [ x² + (b/c)*x + a/c ] = cx² + bx + a udowodniłam, że cx² + bx + a = c(x - 1/x₁)(x - 1/x₂) czyli, że 1/x₁ i 1/x₂ są pierwiastkami wielomoianu cx² + bx +a

szybko pomocy: dobra robota uratowałaś całej klasie życie