jak obliczyć ten przykład logarytmu? angelika: Nie umiem sobie poradzić z tymi dwoma przykładami proszę o pomoc. log₍√2/4)⁡8 logarytm przy podstawie pierwiastek z 2 przez 4 z 8. log₍1/9)⁡〖3∛3〗 logarytm przy podstawie 1/9 z 3 razy pierwiastek z 3 trzeciego stopnia

kaśka:

	1
pierwiastek z 2 przez 4 to 2 do potęgi		podzielić przez 22. po odjęciu wykładników
	2

	3
otrzymamy 2 do potęgi −		czyli pierwiastek z 23 a to jest pierwiastek z 2do minus 3
	2

	1
czyli pierwiastek z
	8

	1
log8 = logpierwiastek		i jeszcze do potęgi −2, oczywiście log przy podstawie z
	8

	1
pierwiastek z
	8

ostatecznie otrzymamy wynik −2 Latwiej obliczyć niż tu napisać

wodzu: Witam byłbym bardzo wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań. 1. Rozwiąż równania i nierówności wykładnicze :

	1024
(0,25)2−x=
	2x+5

	√2
0,125+42x−1 = (		) −x−1
	8

	√7		√7
(		) 2−3x <(		) x+1
	7		7

2. Oblicz : log4 8⁴√2 log2√2 4√8

	1		1
log		x= −
	3		2

logx 64= −3 27 ^{log3 2−1}₃ 3.Rozwiąż równanie i nierówność logarytmiczną : log3 (x+1) + log3 (2−x) = 2log3x log0,5 (x−4) + 1>log0,5 (x−6)

Janek191:

	1024
0,25 2 − x =
	2x + 5

	1		210
(		) 2 − x =
	4		2 x + 5

( 2⁻²)^{2 − x} = 2 ^{10 − x − 5} 2 ^{(−2)*(2 −x)} = 2^{5 − x} 2^{2x − 4} = 2 ^{5 − x} 2x − 4 = 5 − x 2x + x = 5 + 4 3x = 9 x = 3 ====

Janek191: Pewnie powinno być

	√2
0,125 * 42x −1 = (		) − x − 1
	8

1		20,5
	* (22)2x − 1 = (		)−x − 1
8		23

2⁻³*2^{4x − 2} = (2^−2,5) ^{− x −1} 2^{4x − 5} = 2^{2,5 x + 2,5} 4x − 5 = 2,5 x + 2,5 1,5x = 7,5 x = 5 ====

Janek191: Pewnie powinno być

	√2
0,125 * 42x −1 = (		) − x − 1
	8

1		20,5
	* (22)2x − 1 = (		)−x − 1
8		23

2⁻³*2^{4x − 2} = (2^−2,5) ^{− x −1} 2^{4x − 5} = 2^{2,5 x + 2,5} 4x − 5 = 2,5 x + 2,5 1,5x = 7,5 x = 5 ====

Janek191: Pewnie powinno być

	√2
0,125 * 42x −1 = (		) − x − 1
	8

1		20,5
	* (22)2x − 1 = (		)−x − 1
8		23

2⁻³*2^{4x − 2} = (2^−2,5) ^{− x −1} 2^{4x − 5} = 2^{2,5 x + 2,5} 4x − 5 = 2,5 x + 2,5 1,5x = 7,5 x = 5 ====

wodzu: Dziekuje Jenek191 może kiedyś bede mógł sie jakoś odwdzieczyc za okazaną mi pomoc jak iz jutro mam oddac te zadania na zaliczenie w kazdym bądz razie jestes wielki

Janek191:

	√7		√7		√7
(		)2 −3x < (		) x + 1;		< 1 , więc
	7		7		7

2 − 3x > x + 1 2 − 1 > x + 3x 1 > 4 x 4 x < 1

	1
x <
	4

========

Janek191: z.2 log₄ 8⁴√2 = x ⇔ 4^x = 8⁴√2 (2²)^x = 2³* 2^1₄ 2^2x = 2^{3 +1₄} 2^2x = 2^31₄

	1		13
2x = 3		=		/ : 2
	4		4

	13
x =
	4*2

	13
x =
	8

==========

Janek191: log_2√2 4√8 = x ⇔ (2√2)^x = 4√8 (2¹*2^1₂)^x = 2²*√4*2 (2^11₂)^x = 2²*2*√2 2^3₂x = 2³*2^1₂ 2^3₂x = 2^31₂

3		1
	x = 3		/ *2
2		2

3x = 7 / : 3

	7
x =
	3

=========

Janek191:

	1		1
log13 x = −		⇔ (		) −12 = x
	2		3

x = 3^1₂ x = √3 ====== log_x 64 = − 3 ⇔ x⁻³ = 64 x⁻³ = 4³

	1
x−3 = (		)−3
	4

	1
x =
	4

=========

Janek191: 27^{log₃ 2 − 1₃} = 27^{log₃ 2} * 27^−1₃ =(3³)^{log₃ 2} *(3³)^−1₃ =

	1		1		1		8
= 33 log3 2 * 3−1 = 3log3 23 *		= 3log3 8 *		= 8*		=
	3		3		3		3

Janek191: 27^{log₃ 2 − 1₃} = 27^{log₃ 2} * 27^−1₃ =(3³)^{log₃ 2} *(3³)^−1₃ =

	1		1		1		8
= 33 log3 2 * 3−1 = 3log3 23 *		= 3log3 8 *		= 8*		=
	3		3		3		3

Janek191: 27^{log₃ 2 − 1₃} = 27^{log₃ 2} * 27^−1₃ =(3³)^{log₃ 2} *(3³)^−1₃ =

	1		1		1		8
= 33 log3 2 * 3−1 = 3log3 23 *		= 3log3 8 *		= 8*		=
	3		3		3		3

Janek191: z.3 log₃ ( x + 1) + log₃ ( 2 − x) = 2 log₃ 3x Dziedzina: x + 1 > 0 i 2 − x > 0 i 3x > 0 więc x > − 1 i 2 > x i x > 0 czyli x > 0 i x < 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− log₃ ( x + 1)*( 2 − x) = log₃ (3x)² więc ( x + 1)*( 2 − x) = (3x)² 2x − x² + 2 − x = 9 x² 10 x² − x − 2 = 0 −−−−−−−−−−−− Δ = (−1)² − 4*10*(−2) = 1 + 80 = 81 √Δ = 9

	1 − 9		− 8
x =		=		< 0 − odpada
	2*10		20

	1 + 9		1
x =		=
	20		2

============ log_0,5 ( x − 4) + 1 > log_0,5 ( x − 6) Dziedzina: x − 4 > 0 i x − 6 > 0 czyli x > 4 i x > 6 x > 6 −−−−−− log_0,5 ( x − 4) + log_0,5 0,5 > log_0,5 ( x − 6) log_0,5 [ 0,5*( x − 4)] > log_0,5 ( x − 6) log_0,5 ( 0,5 x − 2) > log_0,5 ( x − 6) 0,5 x − 2 < x − 6 0,5 x − x < − 6 + 2 − 0,5 x < − 4 / * (−2) x > 8 =====

Janek191: z.3 log₃ ( x + 1) + log₃ ( 2 − x) = 2 log₃ 3x Dziedzina: x + 1 > 0 i 2 − x > 0 i 3x > 0 więc x > − 1 i 2 > x i x > 0 czyli x > 0 i x < 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− log₃ ( x + 1)*( 2 − x) = log₃ (3x)² więc ( x + 1)*( 2 − x) = (3x)² 2x − x² + 2 − x = 9 x² 10 x² − x − 2 = 0 −−−−−−−−−−−− Δ = (−1)² − 4*10*(−2) = 1 + 80 = 81 √Δ = 9

	1 − 9		− 8
x =		=		< 0 − odpada
	2*10		20

	1 + 9		1
x =		=
	20		2

============ log_0,5 ( x − 4) + 1 > log_0,5 ( x − 6) Dziedzina: x − 4 > 0 i x − 6 > 0 czyli x > 4 i x > 6 x > 6 −−−−−− log_0,5 ( x − 4) + log_0,5 0,5 > log_0,5 ( x − 6) log_0,5 [ 0,5*( x − 4)] > log_0,5 ( x − 6) log_0,5 ( 0,5 x − 2) > log_0,5 ( x − 6) 0,5 x − 2 < x − 6 0,5 x − x < − 6 + 2 − 0,5 x < − 4 / * (−2) x > 8 =====

wodzu: Ze swojej strony pragne podziękować za poświecenie twojego czasu na rozwiązanie tych zadań , zwłaszcza ze ten czas poświeciłeś w sobotni wieczór.Gdybyś potrzebował jakiejkolwiek pomocy w projektowaniu witryn internetowych lub poszukiwał miejsca na serwerze na swoja strone internetową .Prosze pisać na mój adres email tcainfonet@gmail.com Pozdrawiam Sebastian