pomocy
iga: a) nie korzystając z kalkulatora, wykaż, że: (1/2+1/√2)2>√2
b)udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nie równość:(a+b)2≥4ab
22 mar 16:39
kaśka: | | 1 | | 1 | | 1 | | √2 | | (1+√2)2 | | 1+2√2 +2 | |
a)( |
| + |
| )2=( |
| + |
| )2 = |
| = |
| = |
| | 2 | | √2 | | 2 | | 2 | | 4 | | 4 | |
| | 3+2√2 | | 3 | | 2√2 | | 3 | |
|
| = |
| + |
| = |
| +√2>√2
|
| | 4 | | 4 | | 2 | | 4 | |
22 mar 17:09
kaśka: b)(a+b)2 ≥ 4ab
a2+2ab+b2 − 4ab ≥ 0
a2−2ab+b2 ≥ 0
(a−b)2 ≥ 0 c.n.d
22 mar 17:18
kaśka:
22 mar 17:19
komentator OWMH:
wiemy że (A−B)2 ≥ 0⇔ (A+B)2 − 4.A.B ≥ 0 ⇔ (A+B)2 ≥ 4.A.B ⇔
(A+B)/2 ≥ √A.B ⇔średnia arytmetyczna ≥ średnia geometryczna
stąd dla nasz A= 1 ; B= √2 z a więc mamy (1+ √2)/ 2 ≥ √1.√2⇔
⇔ ( (1+ √2)/ 2)2 ≥ √2 ⇔ (1/2+ √2 / 2 )2 ≥ √2 ⇔ (1/2+ 1/ √2 )2 ≥ √2
22 mar 17:56
komentator OWMH:
Dowód: druga część w pierwsze części
22 mar 17:57
asia: kaska: dlaczego w podpunkcie a jak jest 3+2√2/4= 3/4+2√2/2 a nie 3/4+√2/2?
12 kwi 17:48