wzory Katarzyna: NWD− Największy wspólny dzielnik Przykład: NWD(12,18) 12|2 18|2 6|2 9|3 3|3 3|3 1| 1| NWD(12,18)= 3 * 2 = 6 ********************************* NWW− Najmniejsza wspólna wielokrotność Przykład: NWW(12,18) 12|2 18|2 6|2 9|3 3|3 3|3 1| 1| NWW(12,18) = 2*2*3*3 = 36 *********************************** Błąd bezwzględny wzór: Δ = |x−x_p| x− wartość rzeczywista x_z− wartość przybliżona ********************************** Błąd względny

	Δ
wzór: δ =		*100%
	x

Δ − błąd bezwzględny x − wartość rzeczywista ********************************** Wartość bezwzględna własności:

	x		|x|
|x| ≥ 0, |x*y| = |x|*|y|, |		| =		,
	y		|y|

|−x| = |x|, |x |= |y| ⇔ x = y lub x = −y, |x+y| ≤ |x|+|y|, √x² = |x|, |x−y| = |y−x| ************************************ Równanie oznaczone własności: Ma jedno rozwiązanie przykład: x+2=3 ************************************ Równanie nieoznaczone własności: ma nieskończenie wiele rozwiązań przykład: x=x ************************************* Równanie sprzeczne własności: nie ma rozwiązania przykład: x=x+2 ************************************* Wzory Viete'a

	b
x1 + x2 = −
	a

	c
x1 * x2 =
	a

************************************** Procent składany

	p
wzór: K=K0*(1+		)n
	100

K₀− kapitał początkowy p− procent n− ile razy dopisywano odsetki ************************************** Suma sinusa kąta α i β wzór: sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ ************************************** Różnica sinusa kąta α i β wzór: sin(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ ***************************************** Suma cosinusa kąta α i β wzór: cos(α + β) = cosαcosβ − sinαsinβ ***************************************** Różnica cosinusa kąta α i β wzór: cos(α − β) = cosαcosβ + sinαsinβ ****************************************** Suma tangensa kąta α i β

	tgα + tgβ
wzór: tg(α + β) =
	1−tgαtgβ

********************************************* Różnica tangensa kąta α i β

	tgα − tgβ
wzór: tg(α − β) =
	1+tgαtgβ

************************************************ Suma cotangensa kąta α i β

	ctgαctgβ − 1
wzór: ctg(α + β) =
	ctgα + ctgβ

************************************************ Różnica cotangensa kąta α i β

	ctgαctgβ + 1
wzór: ctg(α − β) =
	ctgβ − ctgα

************************************************* Okrąg opisany na trójkącie

	a
1.wzór: R=
	2sinα

a − dowolny bok α − kąt naprzeciw tego boku

	a*b*c
2.wzór: R=
	4P

a,b,c − długości boków trójkąta P − pole trójkąta ************************************************ Okrąg wpisany w trójkąt

	2P
wzór: r =
	a+b+c

P − pole trójkąta ******************************************** Okrąg opisany na czworokącie wzór: P = √(p−a)(p−b)(p−c)(p−d)

	1
p =		(a+b+c+d)
	2

własności: α + γ = 180, β + δ = 180 ********************************************** Okrąg wpisany w czworokąt

	2P
wzór: r =
	a+b+c+d

P− Pole czworokąta własności: a+c=b+d ************************************************* Dwie styczne do okręgu własności: |AB|=|AC| ************************************************ Wzajemnie położenie dwóch okręgów Link: https://matematykaszkolna.pl/strona/473.html ************************************************** Wysokość trójkąta definicja: Jest to odcinek łączący wierzchołek trójkąta z podstawą lub jej przedłużeniem pod kątem prostym. Każdy trójkąt ma trzy wysokości ***************************************************** Środkowa trójkąta definicja: Jest to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku ************************************************** Symetralna definicja: Jest to prosta prostopadła do boku i przechodząca przez jego środek ************************************************** Dwusieczna kąta definicja: Jest to półprosta dzieląca go na dwa równe kąty

	c		a
własności:		=
	d		b

c+d − podstawa a i b − ramiona ************************************************* Pole trójkąta

	1
1.wzór P =		a*h
	2

a− podstawa h− wysokość 2.wzór Herona P = √p(p−a)(p−b)(p−c)

	1
p =		(a+b+c) − połowa obwodu
	2

	1
3.wzór P =		a*b*sinα
	2

************************************************* Cechy przystawania trójkątów bok−bok−bok def. Odpowiednie boki trójkątów są równe bok−kąt−bok def. odpowiednie dwa boki trójkątów są równe i kąt między nimi kąt−bok−kąt def. odpowiednie dwa kąty trójkątów są równe i bok do nich przyległy ************************************************** Cechy podobieństwa trójkątów bok−bok−bok def. Jeśli odpowiednie boki trójkątów są proporcjonalne to trójkąty sa podobne

	a'		b'		c'
wzór:		=		=		=k
	a		b		c

k− skala podobieństwa bok−kąt−bok def. Jeśli trójkąty mają kąt równy, a boki tworzące ramiona kąta są proporcjonalne to trójkąty są podobne

	a'		b'
wzór:		=		=k
	a		b

kąt−kąt−kąt def. Jeżeli kąty trójkątów są równe to trójkąty są podobne ************************************************* Twierdzenie cosinusów wzór: c²=a²+b²−2abcosγ ************************************************ Twierdzenie sinusów

	a
wzór:		={b}{sinβ}={c}{sinγ}=2R
	sinα

R − długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ********************************************