ciag Hania: Oblicz pole prostokata o obwodzi 140 cm wiedzac, ze dlugosci je4go bokow oraz przekatnej tworza ciag arytmetyczny

archeolog:

Janek 191: a, b − długości boków prostokąta c − długość przekątnej prostokąta Mamy a,b,c − ciąg arytmetyczny, więc b − a = c − b => c = 2b − a oraz obwód 2a + 2b = 140/ : 2 => a + b = 70 = > b = 70 − a oraz z Tw. Pitagorasa a² + b² = c² Po podstawieniu z b i za c otrzymamy a² + (70 − a)² = ( 2 b − a)² a² + 4900 − 140 a + a² = [ 2*(70 − a) − a]² 2 a² + 4900 − 140 a = ( 140 − 3a)² 2 a² + 4900 − 140 a = 19 600 − 840 a + 9 a² 7a² − 700 a + 14 700 = 0 / : 7 a² − 100 a + 2 100 = 0 Δ = ( −100)² − 4*1*2100 = 10 000 − 8400 = 1600 a = [ 100 − 40]/2 = 30 lub a = [ 100 + 40]/2 = 70 − odpada , bo wtedy b = 0 b = 70 − a = 70 − 30 = 40 c = 2*40 − 30 = 80 − 30 = 50 Mamy: a = 30 cm, b = 40 cm, c = 50 cm Pole prostokąta P = a*b = 30 cm * 40 cm = 1200 cm² =================================

Bogdan: Można zdecydowanie prościej i bez Δ. x − r > 0, x > 0, x + r > 0 (1) x − r + x = 70 ⇒ r = 2x − 70 (2) (x−r)² + x² = (x+r)² ⇒ x² − 2xr + r² + x² = x² + 2xr + r² ⇒ x² = 4xr = 0 /:x (2) x = 4r ⇒ x = 4(2x − 70) ⇒ x = 8x − 280 ⇒ 7x = 280 ⇒ x = 40 i r = 2*40 − 70 = 10 Pole prostokąta P = x * (x − r) = 40 * 30 = 1200