Szybkie sposoby rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej Gustlik: Kilka wskazówek: 1. Przekształcanie równania okręgu − można BEZ wzorów skróconego mnożenia i kombinowania co dodać,a a co odjąć, co nie dla wszystkich jest zrozumiałe: x²+y²+Ax+By+C=0 Współrzędne środka okręgu:

	A
a=−
	2

	B
b=−
	2

Promień r=√a²+b²−C, przy czym a²+b²−C>0, tylko wtedy równanie ogólne przedstawia okrąg Wyprowadzenie wzorów tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1471 . 2. Wzór na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez 2 punkty:

	yB−yA
a=
	xB−xA

pomaga w następujacych zadaniach: − wyznaczanie prostej przechodzącej przez 2 punkty − liczymy a z tego wzoru, podstawiamy do równania kierunkowego − funkcji liniowej, np. jeżeli a=2 to prosta ma równanie y=2x+b i do tak otrzymanego równania podstawiamy współrzędne jednego z tych punktów i liczymy b, − wyznaczanie symetralnej odcinka − tym wzorem liczymy swpółczynnik kierunkowy a₁ prostej zawierającej dany odcinek (całe równanie tej prostej nie jest potrzebne, chyba ze w zadaniu jest polecenie wykonania jakichś obliczeń, dla których potrzebne jest całe rownanie prostej),

	1
potem z warunku prostopadłości a2=−		liczymy współczynnik symetralnej, podstawiamy do
	a1

równania prostej y=a₂x+b, liczymy współrzędne środka odcinka ze wzoru

	xA+xB		yA+yB
S=(		,		) i wstawiamy do tak wyznaczonego równania symetralnej i liczymy
	2		2

b, − wyznaczanie równania wysokości trójkąta − tym wzorem liczymy swpółczynnik kierunkowy a₁ prostej podstawę trójkąta (całe równanie tej prostej nie jest potrzebne, chyba ze w zadaniu jest polecenie wykonania jakichś obliczeń, dla których potrzebne jest całe rownanie prostej),

	1
potem z warunku prostopadłości a2=−		liczymy współczynnik prostej zawierającej
	a1

wysokość, podstawiamy do równania prostej y=a₂x+b, następnie do tego równania wstawiamy współrzedne wierzchołka trójkąta, z którego opuszczamy tę wysokośc i liczymy b, − badanie współliniowości trzech punktów A, B, C − liczymy z tego wzoru współczynniki kierunkowe prostych AB, AC i BC (wystarczą dwa z nich, np. a_AB i a_AC). Jeżeli te dwa współczynniki są równe to punkty są współliniowe, w przeciwnym wypadku nie są − tworzą trójkąt. Tak więc te wzory to ARCYWAŻNE WZORY, bo znacznie skracają rozwiązywanie zadan z. geomoetrii analitycznej. Jeszcze jedno − naprawdę proszę o zapoznanie się z wektorami nawet te osoby, które zdają mature podstawową, bo za pomopcą wektorów o wiele szybciej rozwiązuje się zadania.