CAŁKA Ewcia: Prosze o pomoc przy całce: ∫sin²3x dx

Gustlik: Całkuję przez częsci: ∫sin²3xdx=∫sin3x*sin3xdx= |u=sin3x u'=3cos3x|

	1
|v'=sin3x v=−		cos3x|
	3

	1		1
=−		cos3x*sin3x−∫−		cos3x*3cos3xdx=
	3		3

	1
=−		cos3x*sin3x+∫cos23xdx
	3

Otrzymuję równanie:

	1
∫sin23xdx=−		cos3x*sin3x+∫cos23xdx
	3

Korzystam z jedynki trygon. cos^x=1−sin²x Otrzymuję:

	1
∫sin23xdx=−		cos3x*sin3x+∫(1−sin23x)dx
	3

	1
∫sin23xdx=−		cos3x*sin3x+x−∫sin23xdx /+∫sin23xdx
	3

	1
2∫sin23xdx=−		cos3x*sin3x+x /:2
	3

	1		x
∫sin23xdx=−		cos3x*sin3x+
	6		2

AS: J = ∫sin²{3*x]dx Podstawiam: 3*x = t ⇒ 3*dx = dt ⇒ dx = 1/3*dt

	1 − cos(2*t)
J = 1/3*∫sin2tdt = 1/3*∫		dt
	2

J = 1/6∫(1 − cos(2*t))dt = 1/6*(t − 1/2*sin(2*t)) J = 1/6*3*x − 1/12*sin(2*3x) J = 1/2*x − 1/12*sin(6*x) + C