dowód math: udowodnij, że 9| ⇔ 3| ⋀ n= 2k+1 | 2ⁿ+1 | n n,k ∊ ℕ HELP! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

Jack: tak to ma wyglądać? (9| 2ⁿ+1) ⇔ (3|n ∧ n=2k+1), gdzie k∊N

math: tak

Krzychu: czyli tak jakby trzeba wykazać, że 9 dzieli bez reszty liczbę 2ⁿ+1 dla n nieparzystych i podzielnych przez 3 ? Jaki to poziom? Licealny?

Vax: Jeżeli n = 3k+1, to 2ⁿ+1 == 2*8^k+1 == 2(−1)^k+1 (mod 9) co nie przystaje do 0 gdy k jest parzyste lub nieparzyste Jeżeli n = 3k+2 to 2ⁿ+1 == 4*8^k+1 == 4(−1)^k+1 (mod 9) co jak poprzednio też nie przystaje do 0, więc n = 3k i teraz 2ⁿ+1 == 8^k+1 == (−1)^k+1 (mod 9) co przystaje do 0 <=> gdy k jest nieparzyste, więc istotnie 3 | n oraz 2 nie dzieli n

Basia: skoro tam jest równoważność to nie wystarczy udowodnienie jednej implikacji

Vax: To do mnie? Jeżeli tak, to u mnie dowód działa w obie strony (pokazuję, że 9 | 2ⁿ+1 jeżeli 3|n oraz 2 nie dzieli n, oraz tym samym pokazuje, że jeżeli tak jest to podzielność zachodzi)

Vax: tzn 9 | 2ⁿ+1 tylko wtedy, gdy 3|n oraz 2 nie dzieli n.

Vax: Czyli udowadniam 9 | 2ⁿ+1 ⇒ 3|n ⋀ 2 nie dzieli n, a dowodząc tego dostaję również 3|n ⋀ 2 nie dzieli n ⇒ 9 | 2ⁿ+1 (ostatni przypadek, n = 3k wtedy 2ⁿ+1 == (−1)^k+1 == 0 (9) (k nieparzyste))

b.: imponujące, math powrócił do swojego wątku po 15 miesiącach! (pierwsze jego 2 wpisy o tyle się mniej więcej różnią)