ania.: wyznacz długości oków trójkąta prostokątnego ABC oraz wartości funkcji trygonometrycznych kąta α mając dane: a) a=6 cosα= ¹₅ b) c=√5 tg α=3

dero2005: a = 6 cosα = ¹₅ cos²α + sin²α = 1 (¹₅)² + sin²α = 1 sin²α = 1 − ¹₂₅ = ²⁴₂₅

	2√6
sinα =
	5

	2√6
ac = sinα =
	5

	5a		30		15√6
c =		=		=
	2√6		2√6		6

	15√6
c =
	6

	√6
b = √c2 − a2 =
	2

	√6
b =
	2

dero2005: b)

	sinα
tg α = 3 =
	cosα

sinα = 3 cosα |² sin²α = 9cos²α sin²α = 1 − cos²α 1 − cos²α = 9cos²α 1 = 9 cos²α + cos²α 1 = 10cos²α cosα = ¹₁₀

	3
sinα = 3 cosα =
	10

sinα = ³₁₀ ctgα = ¹_tgα = ¹₃ ^a_c = cosα = ¹₁₀

a		1
	=
√5		10

a = ^√5₁₀ c = √5

	√495
b = √c2 − a2 =
	10

b = ^√495₁₀