Punkty współliniowe Nina: 1.Sprawdź czy punkty A(1;−5) B(3;−1) C(2;3) są współliniowe.

morfepl: wyznaczmy wzór prostej przechodzącej przez 2 punkty y=ax+b −5=a+b −1=3a+b 5=−a−b −1=3a+b 4=2a a=2 b=−7 y=2x−7 teraz sprawdzamy czy punkt C należy do prostej y=2*2−7=−3 więc nie są współliniowe

Nina: Dziekuję Ci bardzo. !

Gustlik: Można prościej niż układem równań: A(1;−5) B(3;−1) C(2;3) Korzystam ze wzoru na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez 2 punkty:

	yB−yA
a=
	xB−xA

Liczę współczynniki kierunkowe prostych AB i AC, jezeli wyjda one równe, to punkty bedą wspołliniowe, w przeciwnym razie nie będą współliniowe.

	−1+5		4
aAB=		=		=2
	3−1		2

	3+5		8
aAC=		=		=8
	2−1		1

a_AC≠a_AB ← punkty nie są współliniowe.

komentator OWMH: można za pomocą wektorów : A→B→C jeśli A, B i C są współliniowe to warunek konieczne wektor AB // wektor BC (RÓWNIEŻ MOŻNA sprawdzić czy wektor AB// wektor AC, ALBO sprawdzić czy wektor BC/ /wektor AC) sprawdzamy wektor AB// wektor BC⇔ 2= −t ⋀ 4=4t wektor AB = [3−1 ; −1−(−5)] = [2 ; 4] wektor BC = [2−3 ; 3−(−1)] = [−1 ; 4] wiemy że dwa wektory V₁ i V₂ są // kiedy V₁ = t . V₂ gdzie t ∊ R stąd dla naszego zadania wektor AB i wektor BC nie są // bo dla [2;4] i [−1;4] nie ma takiego t ∊ R ; bo [2;4] =t [−1;4] ⇔ 2= −t ⋀ 4=4t ⇔ t=−2 ⋀ t=1 układ jest sprzeczne tzn. nie ma takiego t ; a więc punkty A, B i C nie są współliniowe.

komentator OWMH: poprzednio było błąd w zapisu na wierszu 4 licząc z góry POPRAWIONY : Można za pomocą wektorów : A→B→C jeśli A, B i C są współliniowe to warunek konieczne wektor AB // wektor BC (RÓWNIEŻ MOŻNA sprawdzić czy wektor AB// wektor AC, ALBO sprawdzić czy wektor BC/ /wektor AC) sprawdzamy wektor AB// wektor BC wektor AB = [3−1 ; −1−(−5)] = [2 ; 4] wektor BC = [2−3 ; 3−(−1)] = [−1 ; 4] wiemy że dwa wektory V₁ i V₂ są // kiedy V₁ = t . V₂ gdzie t ∊ R stąd dla naszego zadania wektor AB i wektor BC nie są // ; bo dla [2;4] i [−1;4] nie ma takiego t ∊ R ; ponieważ [2;4] =t [−1;4] ⇔ 2= −t ⋀ 4=4t ⇔ t=−2 ⋀ t=1⇔ t ∊ Φ układ jest sprzeczne; tzn. nie ma takiego t ; a więc punkty A, B i C nie są współliniowe.