Prosze, pomoże mi ktoś??? Agula: Rozwiąż: x² +y² − 6x +2y +10 = 0

morfepl: to jest równanie okręgu więc musisz dopisać odpowiednie wyrazy wolne np. liczbę 5 można zapisać jako 5=5+10−10=15−10

Agula: no ale i tak nie wiem jak. Ze np. x² +2xy + y² − 2xy − 6x + 2y +10 = 0

morfepl: równanie okręgu wygląda tak: (x−x₁)²+(y−y₁)²=r² więc uzupełniamy x²−6x+y²+2y+10 = 0 x²−6x+9−9+y²+2y+1−1+10 = 0 (x−3)²+(y+1)²=0

Agula: Ale co mi to da?

Agula:

Jack: możesz odczytać środek okręgu i jego promień....

Gustlik: Po co kombinujecie z dodawaniem i odejmowaniem liczb? x² +y² − 6x +2y +10 = 0 Współrzędne środka:

	A		−6
a=−		=−		=3
	2		2

	B		2
b=−		=−		=−1
	2		2

S=(3, −1) r=√a²+b²−C=√3²+(−1)²−10=√9+1−10=0 Promien r=0 równanie przedstawia punkt o współrzędnych (3, −1).

Jack: kombinuje po to, żeby nie wkuwać bezmyślnie wzorów (których i tak jest wystarczająco dużo)... Metoda dobierania współczynników podczas, gdy wiemy, że pewne wyrażenia mają się ładnie zwinąć ze wzoru skróconego mnożenia, jest w tym miejscu (i zwykle też) najprostsza.

komentator OWMH: Mamy rozwiązać x²+y² −6x+2y+10 = 0 Rozwiązać tego równania oznacza znaleźć tych p−któw (x;y) takie; że spełniają to równania a wiec trzeba wiedzieć co opisuje to równanie drugiego stopnia. na początku sprawdzamy czy to jest para prosty; (czy przecinają się − to mamy punkt , czy są równoległe); czy to okrąg , czy to elipsa ; czy to parabola, czy hiperbola; czy nic nie reprezentuje na płaszczyźnie XY. ale jak to zrobimy?; sprawdzamy czy to jest równanie okręgu jak wiemy; okrąg to zbiór punktów równoodległych od jednego punktu nazywany środek okręgu. jeśli dowolny punkt P należący do okręgu ma współrzędne ( x; y) a S środek okręgu ma współrzędne ( h; k); a R jest promień tego okręgu to mamy z definicji okręgu: odlegóść ( P; S) = I PS I =R mamy że I PS I² = R² ⇔ (x−h)² +(y−k)² = R² (x−h)² +(y−k)² = R² to jest równanie okręgu o środek (h;k) i promieniu R tutaj widzimy że współczynnik przy x² i y² jest 1; w naszym równaniu jest tak samo a więc to jest równania okręgu; a więc nasze równanie (zadaniowe) musimy doprowadzić do postaci (x−h)² +(y−k)² = R²; tutaj trzeba trochę myślić. Musimy doprowadzić x² −6x do postaci (x−h)² y²+2y do postaci (y−k)² w obu przypadku sie uzupełni się do trójmianu kwadratowego pochodzący z suma² lub różnica ²; I sposób wprowadzenie AX² +B X lub AX² –BX do postaci pełnego trójmianu Kwadratowego. A tutaj zajmujemy się dla naszej potrzeby: postaci X² +BX lub X²−BX można było w obu przypadkach ; tzn. x² −6x i y²+2y rozwinąć (x−h)² i (y−k)² i każdy porównać do swoich odpowiedników (x−h)² i (y−k)² i stąd otrzymać ile wynosi h i k ; a więc doprowadzilibyśmy x²+y²−6x+2y+10 do postaci (x−h)²+(y−k)² = R² II sposób również można bardzo prosto uzupełniając: x² −6x do postaci do pełnego trójmianu kwadratowego y²+2y do postaci do pełnego trójmianu kwadratowego ; pamiętając że (A+B)² = A² + 2. A. B + B² ; (A−B)² = A² − 2. A. B + B² Stąd x² −6x trzeba dodać COŚ² ; a wiemy że 6x = 2.x .COŚ a więc COŚ = 3 x² −6x trzeba dodać 3² i odjąć aby wyrażenie nie zmieniło się : x² −6x = x² −6x + 3² – 3² = (x−3)² −9 Tak samo postępujemy z y²+2y ; a wiemy że 2y = 2.y .COŚ a więc COŚ = 1 y² +2y trzeba dodać 1² i odjąć aby wyrażenie nie zmieniło się : y² +2y = y² +2y+ 1² – 1² = (y+1)² −1 więc naszego równanie początkowe będzie tak się przekształca się x²+y² −6x+2y+10 = 0 ⇔ (x−3)² −9 + (y+1)² −1 +10 = 0 ⇔ ⇔(x−3)² + (y+1)² = 0; stąd te punkty są oddalonych od punktu (3,−1) o odległości 0 Odpowiedź jest tylko jeden punkt (3; −1) Uzasadnienie inaczej: dla każdego A∊ R to A²≥0; stąd A² + B² = 0 ⇔ A=0 B=0 Stąd mamy (x−3)² + (y+1)² = 0 ⇔ (x−3)² = 0 (y+1)² = 0 ⇔ x−3 = 0 y+1 = 0 ⇔ x = 3 y = −1 Odpowiedź : rozwiązanie tego równanie jest punkt (3;−1)

komentator OWMH: Sorry to co nazywa sie kombinowanie!; jest uzasadnione w moim poprzedni notatki; to sie nazywa być RACHMISTREM ! i to się zdobywa mając trochę wiedzę o tym co się chce rachować. Warto o tym pomyśleć; zwłaszcza jak sie pracuje z wielomianów kwadratowych i równaniami kwadratowymi. Warto umieć skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia; znać nie oznacza recytować te wzory oznacza umiejętne zastosować tzn. np. jak doprowadzić ze wzoru jego prawa strona znając lewa strona i vicewersa albo jak uzupełnić cały wzór znając części tego wzoru.