Geometraia analityczna Elizunia21: w rownolegloboku ABCD dane sa wierzcholki A(−1,0)B(4,−5)D(−2,7) wyznacz wspolrzedne wierzcholka C i wskaz ze rownoleglobok ABCD jest rombem. Prosze o pomoc

dero2005: bok AD || BC i AB || DC liczymy współczynnik kierunkowy boku AB

	yB−yA		−5−0		−5
aAB =		=		=		= −1
	xB−xA		4+1		5

współczynnik kierunkowy prostej DC będzie taki sam ( warunek równoległości) liczymy równanie prostej przechodacej przez punkt D i o współczynniku a = −1 y = a(x−x_D)+y_D y = −1(x+2)+7 y_DC = −x + 5 liczymy współczynnik kierunkowy boku AD

	yD−yA		7−0		7
aAD =		=		=		= − 7
	xD−xA		−2+1		−1

taki sam współczynnik będzie miała prosta BC przechodząca przez punkt B, którą teraz wyznaczymy y_BC = a(x−x_B)+y_B y_BC = −7(x−4)−5 y_BC = −7x +23 Przyrównujemy do siebie równania prostych DC i BC i znajdujemy współrzędne punktu C −7x+23 = −x+5 −7x+x = 5−23 −6x = −18 x = 3 y = −7x + 23 = −7*3 + 23 = −21 + 23 = 2 C=(3, 2) liczymy współczynnik a odcinka |AC|

	yC−yA		2−0		2
aAC =		=		=		= 12
	xC−xA		3+1		4

liczymy współczynnik a odcinka |BD|

	yD−yB		7+5		12
aBD =		=		=		= −2
	xD−xB		−2−4		−6

sprawdzamy czy współczynniki przekątnych ( odcinków |AC| i |BD|) spełniają warunek prostopadłości a_AC*a_BD = −1 −2*¹₂ = −1 −1 = −1 L = P Jeżeli w równoległoboku przekątne są prostopadłe względem siebie to równoległobok jest rombem.

Elizunia21: Dziękuje ; )

stefan: ΩπΔ