Zadanie na tw, cosinusów, bardzo pilne. Pynia: W czworokącie ABCD o bokach: AB = 3, BC= √19, CD= √21, AD=4 poprowadzono przekątne AC i BD. Pierwsza z nich ma długość 5, oblicz długość drugiej.

wicz: Eh, Pyniu, takie banały, trzeba chodzić na lekcje matematyki! Wierzchołek A jest podzielony przekątną o boku 5. Mamy 2 trójkąty: ABC oraz ACD. Z tego pierwszego obliczymy sinus kąta BAC − oznaczmy go jako α. Skorzystajmy z twierdzenia cosinusów, którego tak bardzo nie lubisz. √19² = 5² + 3² −2*5*3*cosα 19 = 44 − 30cosα cosα = 1/2 α = 60 Analogicznie robimy z trójkątem ACD, obliczając kąt CAD, który również wynosi 60 stopni. Mamy zatem kąt 120 stopni przy wierzchołku A. Teraz użyjemy trójkąta ABD, w którego boku BD jest zawarta szukana przekątna. Oznaczmy ją jako x. Skorzystajmy ponownie z twierdzenia cosinusów. x² = 4² + 3² −2*3*4*cos120 x² = 16 + 9 +12 x² = 37 x = √37