pomoc Michał: 1) W trójkącie prostokątnym długośc przeciw prostokątnej jest równa 8. A jeden z kątów ostrych ma miare 30 stopni. Wyznacz promien okregu wpisanego w ten trójkąt. 2) Na okregu o promieniu r=2 opisano trapez, ktorego ramiona maja dlugośc 5 cm i 7 cm. Oblicz pole i obwód trapezu. 3)Oblicz promien okregu opisanego na prostokącie o bokach dlugosci 3 i 4. 4) Długośc podstaw trapezu rownoramiennego sa rowne 12 i 6. Oblicz pole i długosc ramion oraz długosc odcinka łaczacego srodek ramion tego trapezu jezeli przekątne tego trepezu sa do siebie równoległe.

dero2005: 1) dane c = 8 α = 30^o

a		√3
	= cos 30o =
c		2

	√3
a = 8*		= 4√3 bok a
	2

b = √c²−a² = √8²−(√3)² = 4 bok b

	a*b		4*4√3
P =		=		= 8√3 pole trójkąta
	2		2

	2P
r =		= ...........= 2√3 − 2 promień koła wpisanego
	a+b+c

dero2005: 3) |AC| = √4²+3² = √16+9 = √25 = 5

	|AC|		5
R =		=
	2		2

dero2005: 2) dane r = 2 cm c = 5 cm d = 7 cm Czworokąt opisany na okręgu spelnia warunek a + b = c + d a, b − podstawy c, d − ramiona h = 2r = 4 − wysokość

	(a+b)*h
P =		= r(c + d ) = 2(5 + 7) = 2*12 = 24 cm2 pole trapezu
	2

O = a+b+c+d = c+d+c+d = 2(c+d) = 2*(5 + 7) = 2*12 = 24 cm

dero2005: 4) "przekątne tego trapezu są do siebie równoległe" czy prostopadłe 2y² = 6² = 36 y² = 18 2x² = 12² = 144 x² = 72 c = d = √x²+y² = 3√10 ramiona h = √d² − (¹²⁻⁶₂)² = 9 wysokość

	12+6		18
P =		*h =		*9 = 81 cm 2 pole powierzchni
	2		2

	12+6
e =		= 9 odcinek łączący środki ramion
	2