Oblicz R Trox: |AC| = 3 |BC| = 4 Oblicz R Ten trójkąt jest prostokątny, a okręgi takie same.

Trox: Może ktoś jednak da radę?

Kox: masz odpowiedź do tego zadania?

Trox: Nie mam.

komentator OWMH: Wiem jak to robić; mam problem z rysowaniem na tej strony; spróbuję tłumaczyć bez rysunku: oznaczenie: 1.− Niech środek okręgu z lewej strony nazywamy O₁ ; Niech M oznacza punkt styczności tego okręgu z bokiem AB; oraz P oznacza punkt styczności tego okręgu z bokiem BC 2.− Niech środek okregu z prawejjstrony nazywamy O₂; oraz T oznacza punkt styczności tego okręgu z bokiem AC. dla nas potrzebny będą trzy trójkąty prostokątne: i) △ prostokątny ACB; gdzie IBCI² + IACI² = IABI² stąd dane są IBCI=4 ; IACI=3 a więc IABI = 5 ii) △ prostokątny ATO₂; gdzie ITO₁I² ITAI²= IAO₁ I² ITAI = 3−R ; ITO₁I = 3R (bo czworokąt PCTO₁ jest prostokąt) stąd w tym trójkącie mamy: IAO₁ I² = (3−R)² + (3R)² .........(α) iii) △ prostokątny AMO₁; gdzie IAM I² + IMO₁I² = IAO₁I² gdzie IMO₁I = R ; oraz mamy że IAMI = 5−( 4−3R) ⇔ IAMI = 1+3R (ponieważ IBPI= IBMI odcinki styczne do okręgu; to wynika z tego że △ BMO₁ przystaje do △ BPO₁ ) stąd w tym trójkącie mamy: IAO₁ I² = (1+3R)² + R² .........(β) ponieważ wyrażenie (α) = wyrażenie (β) mamy: (3−R)² + (3R)² = (1+3R)² + R² (3−R)² − R² = (1+3R)² + (3R)² (3−R+R)(3−R−R)= (1+3R+3R)(1+3R−3R) 3(3−2R)= 1+6R 9−6R = 1+ 6R 12R = 8 R= 2/3 [cm]

komentator OWMH: sorry poprawy wierszy 6 powinno być: 2.− Niech środek okregu z prawej strony nazywamy O₂; oraz T oznacza punkt styczności