dla jakich k.. gosia: dla jakich k zbiór A_k∩ B jest zbiorem jednoelementowym: A_k= { x ∊ R : y ≤ −x² +k } B= {x ∊ R : x²− y −1 ≤ 0} proszę także o wyjaśnienie

gosia: bardzo proszę o pomoc

komentator OWMH: trzeba analizować wykresów te dwa zbiory: A = { x∊R: y≤−x²+k} otrzymany po przesunięciu o wektor [0,k] zbiór A₁ . zbiór A₁ = { x∊R: y≤−x²} − zbiór punktów z brzegiem pod paraboli (brzeg zbioru A₁) o r−niu y = −x² z kolej zbiór B={x∊R: x² −y −1 ≤0} ⇔B={x∊R: x² −1 ≤ y} otrzymany po przesunięciu o wektor [0,−1] zbiór A₂ . zbiór A₂ = { x∊R: y≥x²} − zbiór punktów z brzegiem nad paraboli (brzeg zbioru A₂) o r−niu y = −x² ponieważ A∩B ma być zbiór jedno elementowego to te zbiory muszą mieć tylko jeden wspólny punkt. Na początku A₁ i A₂ mają tylko jeden punkt wspólny i jest punkt (0;0); zbiór A₂ przesuwa się o wektor [0;−1] ( otrzymamy B); a więc aby zbiór A otrzymany po przesunięciu 0 A₁ o wektora [0;k] miałoby jeden punkt wspólny z B to wektor [0;k] musi być równy [0;−1] stąd k= −1 ( z równości wektorów) odp. k wynosi −1 .

komentator OWMH: Dla jaśności; trzeba robić wykres zbiorów A₁ i B na układzie współrzednych i będzie widać że A którego jest wynikiem przesunięcie A₁ o wektora [0;k]; będzie miły jeden punkt wspólny z B jeśli wektor [0;k] = [0;−1] stąd k =1

komentator OWMH: wyjaśnienie notacji: w moich notacjach to A_i nie oznacza że k=i; A−{1} oznacza zbiór którego przesuwamy o wektor [0; k] aby otrzymać A A₂ oznacza zbiór którego przesuwamy o wektor [0;−1] aby otrzymać B

komentator OWMH: sorry trzeci wierszy powinno być; A₁ oznacza zbiór którego przesuwamy o wektor [0;k] aby orzymać A

gosia: dziękuję, wynik zgadza się z odp