prosze o rozwiązanie krok po kroku. magnum2020: zad1. oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłup prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy mającej długość 5cm i wysokości 2 cm. zad2. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnych długości: 3 √2. Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 18( √2 + 6)cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. zad3. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objetość graniastosłupa prostego, w którym podstawa jest rombem o przekątnych długości 12cm i 16cm, a przekątna ściany bocznej ma długość 15cm. zad4. Wysokość prostopadłościanu jest równa 15cm. a krawędzie podstawy mają długość 8 i 6cm. Oblicz tangens kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy. zad5. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 dm i tworzy z podstawą kąt o mierze 30(stopni). Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

dero2005: dane a = 5 h = 2 podstawa − trójkąt równoboczny

	a√3		5√3
hp =		=		− wysokość podstawy
	2		2

	a*hp		25√3
Pp =		=		− powierzchnia podstawy
	2		4

	25
Pc = 2Pp + 3*ah =		√3 + 30 − powierzchnia całkowita
	2

	25√3
V = Pp*h =		− objętość
	2

dero2005: dane a = 3√2 L = 2(2a+c)+3h = 18(√2+6) c² = a²+a² = 2a² = 2*18 = 36 c = 6 przeciwprostokątna L = 4a+2c+3h 3h = L − 4a − 2c = 18√2 + 108 − 12√2 − 12 = 6√2 + 96

	6√2 + 96
h =		= 2√2 + 32 wysokość
	3

	a2
Pp =		= 9 powierzchnia podstawy
	2

P_c = 2*P_p + 2*ah + ch = 2*9 + 2*[3√2(2√2+32)] + 6*(2√2+32) = 234 + 204√2 pow całkowita V = P_p*h = 9(2√2+32) = 18√2 + 288 objętość obliczenia prześledź, żeby nie było "byka"

dero2005: dane f = 16 cm d = 12 cm l = 15 cm tw. Pitagorasa (^d₂)² + (^f₂)² = a² 6² + 8² = a² 100 = a² a = 10 cm krawędź podstawy h = √l² − a² = √225−100 = √125 = 5√5 cm wysokość P_p = ¹₂df = ^16*12₂ = 96 cm² powierzchnia podstawy P_c = 2*P_p + 4*ah = 2*96 + 4*10*5√5 = 192 + 200√5 cm² pow całkowita V = P_p*h = 96*5√5 = 480√5 cm³ objętość

dero2005: d² = 8² + 6² = 64+36 = 100 d =√100 = 10

	15
tg α =		= 1,5
	10

dero2005: dane d = 10 dm

a		√3
	=cos 30o =
d		2

a = 5√3 dm krawędź podstawy

h
	= sin 30o = 12
d

h = 5 dm wysokość V = a²*h = (5√3)²*5 = 375 dm³ objętość P_b = 4a*h = 4*5√3*5 = 100√3 dm² powierzchnia boczna

magnum2020: w zadaniu pierwszym skad wyszlo 25√3/4? − powierzchnia podstawy

dero2005:

	5√3
hp =		a = 5
	2

	a*hp		5√32		25*√32		25√3
Pp =		= 5*		=		=
	2		2		2		4

magnum2020: dzieki wielkie

magnum2020: zad1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego o wysokości H=5cm i boku podstawy a=3 cm. zad2. Oblicz objetość i pole powierzchni graniastoslupa prawidłowego sześciokątnego, w którym wysokość H= 7cm, a okrąg opisany na podstawie ma promień 4cm. zad3. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat. Przekątna prostopadłościanu ma długość 8√2cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60(stopni). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu. zad4. Do akwarium z wodą wpadła metalowa kostka sześcienna o krawędzi długości 2cm. O ile milimetrów podniósł się poziom wody, jeżeli podstawą akwarium jest prostokąt o wymiarach 10cm x 20cm. zad5. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym alfa = 60(stopni). Dłuższa przekątna graniastosłupa o długości 4dm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30(stopni). Oblicz objetość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. zad6. Podstawa graniastosłupa jest trójkątem prostokątnym, w którym przeciwprostokątna ma długość 8cm , a jeden z kątów ostrych 30(stopni). Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni o objętość graniastosłupa. A moglbys jeszcze na te zadanka spojrzec?

dero2005: 1)

	a2√3		9
Pp =		=		√3 cm2 pole podstawy
	4		4

	9		45
V = Pp*h =		√3*5 =		√3 cm3 objętość
	4		4

	45		9
Pc = 2*Pp + 3*ah = 2*		√3 + 3*3*5 =		√3 + 45 cm2 pole całkowite
	4		2

dero2005: 2)

	3a2√3		3*42√3
Pp =		=		= 24√3 cm 2 pole podstawy
	2		2

V = P_p*h = 24√3 *7 = 168√3 cm³ objętość P_c = 2*P_p + 6*a*h = 2*24√3 + 6*4*7 = 48√3 + 168 cm² pow całkowita

dero2005: 3) D = 8√2 α = 60^{o d}_D = cos α = cos 60^o = ¹₂

	D
d =		= 4√2
	2

	d√2
a =		= 4
	2

h = √D² − d² = 4√6 V = a²*h = 4*4*4√6 = 64√6 cm³ objętość P_c = 2a² + 4a*h = 2*4*4 + 4*4*4√6 = 32 + 64√6 cm² pow całkowita

dero2005: zad 4) V = a³ = 2³ = 8 cm³ objętość kostki

	V
h =		= 810*20 = 0,04 cm = 0,4 mm
	10*20

dero2005: D = 4 dm α = 60^o

d		√3
	= cos 30o =
D		2

d = D*^√3₂ = 4*^√3₂ = 2√3

d2		√3
	= cos 30o =		rys podstawy po prawej stronie
a		2

	d√3		2√3*√3
a =		=		= 2 dm
	3		3

	√3
Pp = a2*sin = 22*sin260o = 4*(		)2 = 3 dm2 pole podstawy
	2

h = √D² − d² = √4² − (2√3)² = 2 dm wysokość V = P_p*h = 3*2 = 6 dm³ objętość P_c = 2*P_p + 4*a*h = 2*3 + 4*2*2 = 6 + 16 = 22 dm² pow całkowita

dero2005: zad 5) a = 8 cm

a
	= cos 30o = 12
c

c = 2a = 2*8 = 16 cm b = √c² − a² = √16² − 8² = √256 − 64 = √192 = 8√3 cm O = a + b + c = 8 + 16 + 8√3 = 24 + 8√3 cm h = O wysokość

	a*b
Pp =		= 8*8√3}{2} = 32√3 cm2 pole podstawy
	2

V = P_p*h = 32√3(24 + 8√3) = 768(√3 + 1) cm³ objętość P_c = 2*P_p + O² = 2*32√3 + (24 + 8√3)² = 64√3 + 768 + 384√3 = 448√3 + 768 cm² powierzchnia calkowita

dero2005: w zadaniu o rombie wkradł się błąd: wiersz czwarty od końca powinno być

	√3
Pp = a2*sin α = 22* sin 60o = 4*		= 2√3 dm2
	2

h = bez zmian V = P_p*h = 2√3*2 = 4√3 dm³ P_c = 2*P_p + 4*ah = 2*2√3 + 4* 2*2 = 4√3 + 16 dm²

magnum2020: dzieki

magnum2020: a mozesz mi wytlumaczyc jak sie zabrac do takiego zadania zeby je wykonac?

dero2005: ostrożnie a o które zadanie chodzi?

magnum2020: np. te 3.

magnum2020: a w zadaniu 1, z drugiej listy tych zadan wzór na pole pow.calkowitej nie powinien byc Pc=2Pp+Pb? czy ten "Pc = 2*Pp + 3*ah" to jest dobrze?

dero2005: odpowiedź: zad 1 z drugiej serii P_c = 2*P_p + P_b gdzie P_p − pole podstawy P_b − pole boczne P_c − pole całkowite Zauważ, że pole boczne graniastosłupa o podstawie trójkąta równobocznego jest równe sumie pól trzech bocznych ścian czyli P_b = a*h + a*h + a*h = 3a*h czyli to samo. Napisałem tam 3ha, żeby urozmaicić monotonię rozwiązywania zadań, które są bardzo podobne.

magnum2020: ok rozumiem..czyli Pb rombu to bd, Pb=4ah? i tak z kazda figura tyle ile scian to razy tyle mnozymy a z h?.. a jak bym nie mial "a" lub "h" to jak je wyznaczyc?

dero2005: widzę że zaskoczyłeś bo to naprawdę proste. W ganiastosłupach prostych ściany są prostokątami lub kwadratami więc liczysz pole jednej ściany i mnożysz przez ilość ścian, czyli krawędź podstawy razy wysokość razy ilość ścian. Jeżeli nie ma podanej długosci krawędzi lub wysokości to podane są inne dane np. przekatna sciany i kąt nachylenia przekątnej. W ostrosłupach ściany są trójkatami więc liczysz pole trójkata w zależności od tego co jest dane i mnożysz przez ilość ścian.

magnum2020: a w tym zadaniu 3. w tych drugich zadanich. co oznacza male "d"? i skad sie wzial ten wzor na "a"? i dlaczego d/D = cos? i ostanie pytanie. Jak powstal ten wzro na Pc?

dero2005: już tłumaczę d − przekątna podstawy (kwadratu) z Pitagorasa a² + a² = d² 2a² = d²

	d2
a2 =
	2

	d		d√2
a =		=
	√2		2

d
	= cosα
D

w trójkącie prostokątnym stosunek przyprostokątnej leżacej przy kącie do przeciwprostokątnej nazywamy cosinusem kąta α (rysunek po prawej stronie) P_c − powierzchnia całkowita P_c = 2 razy pole podstawy + 4 razy pole ściany P_c =2*a² + 4*a*h gdzie a − krawędź podstawy h − wysokość ściany

magnum2020: dzieki teraz juz rozumiem. A ten wzro h = √D2 − d2 = 4√6 to jest na wysokosc rombu? i dlaczeg ow zadaniu 3 i 5 wzory na male "d" sa rozne? i dlaczego w zadaniu 5 oczywiscie tej drugiej listy zadań Pp − wystepuje sin?

magnum2020: a i w zadaniu 5, dlaczego male a=d√3 przez 2..a nie √2?

magnum2020: I jak bd mial czas to jeszcze bym prosil o wytlumaczenie zadania 2. z pierwszej listy zadan. Bo z tymi "L" to wgl. sie pogubilem o co tam chodzi

dero2005: wzór h = √D²−d² = 4√6 jest to wzór na wysokość graniastosłupa prawidłowego prostego czworokątnego, czyli o podstawie kwadratu Przekątna kwadratu d = a√2 przekształca się go z tw Pitagorasa , przekątna podstawy d, wysokość h, przekątna graniastosłupa D tworzą trójkąt prostokątny D² = d² + h² h² = D² − d² h = √D²−d² w zad 3 i 5 wzory na d są różne gdyż w 3 zad kąt α = 60^o a zad 5 α = 30^o a cos 60^o = ¹₂

	√3
, cos 30o =		stąd różnica
	2

P_p = a^*sin α − jest to wzór na pole powierzchni rombu gdy jest dane bok rombu i kąt ostry α

d2		√3
	=		mnożymy na krzyż
a		2

2*^d₂ = a√3 d = a√3 |:√3

	d
a =		żeby pozbyć się niewymierności w mianowniku mnożymy licznik i mianownik
	√3

przez √3

	d		√3		d√3		d√3
a =		*		=		=
	√3		√3		√3*√3		3

w zad 2 jest podana długość wszystkich krawędzi i przyprostokątne trójkąta podstawy czyli brakuje nam długości przeciwprostokątnej podstawy i wysokości h przeciwprostokątną można policzyć z tw. Pitagorasa c² = 2a² c = a√2 wtedy sumujemy wszystkie krawędzie i obliczamy h 4a + 2c + 3h = 18(√2+6) z tego wzoru obliczamy h 3h = 18(√2+6) − 2c − 4a

	18(√2+6)−2c−4a
h =
	3

magnum2020: Dzieki teraz juz rozumiem. A mogłbys jeszcze na te zadanka spojrzeć? i pokazać mi jak to się je rozwiązuje krok po kroku? zad1. Wysokość ostrosłupa prawidłowego jest równa 3, a jego podstawą jest kwadrat o boku 4√2. Narysuj siatkę tego ostroslupa i oblicz jesgo pole powierzchni calkowitej. zad2. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długosći 6. Ściana boczna ABS jest prostopadła do podstawy oraz |AS|=|BS|=5. Narysuj siatkę tego ostrosłupa i oblicz jego pole powierzchni calkowitej. zad3. Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe polu jego podstawy. Oblicz sinus kąta naychlenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa. zad4. Wysokosć ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa √3, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30(stopni). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. zad5. Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30(stopni), a jej wysokość jest równa 3√3. Oblicz objętość tego ostrosłupa. zad6. Podstawą ostroslupa o wierzchołku S jest trójkąt ABC o bokach długości: |AB|=6, |AC|= |BC|= 5. Wysokość ostrosłupa jest równa 2, a jej spodek jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Oblicz tangens kąta nachylenia ściany ABS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa. zad7. Ostrosłupa prawidłowy czworokątny, którego krawędź boczna ma długość 5, a przekątna podstawy 8, przecieto płaszczyznę równoległą do podstawy, przechodzącą przez środek jesgo wysokości. Oblicz bojętość części, na które ta płaszczyzna podzieliła ostrosłup.

dero2005: zad1) dane: a = 4√2 − krawędź podstawy h = 3 − wysokość ostrosłupa oznaczenia: d − przekątna podstawy (kwadratu) h_s − wysokość ściany bocznej (trójkąta) l − krawędź boczna (ramię trójkąta równoramiennego o podstawie a) Z trójkąta prostokątnego liczymy h_s wg tw. Pitagorasa h_s² = (^a₂)² + h² = (^4√2₂)² + 3² = (2√2)² + 9 = 8 + 9 = 17 h_s = √17 P_p − pole podstawy (pole kwadratu) P_p = a² = (4√2)² = 32 P_s − pole ściany bocznej (pole trójkąta)

	a*hs		4√2*√17
Ps =		=		= 2√34
	2		2

P_b − pole powierzchni bocznej (czterech ścian−trójkątów) P_b = 4*P_s = 4*2√34 = 8√34 P_c − pole całkowite P_c = P_b + P_p = 32 + 8√34 = 8(4 + √34) liczymy l dla rysowania siatki l² = (^a₂)² + h_s² = (2√2)² + (√17)² = 8 + 17 = 25 l = √25 = 5

dero2005: siatka ostrosłupa do zad 1

dero2005: zad 2) dane: a = |AB| = |BC| = |CD| = |AD| a = 6 |BS| = |AS| = 5 liczymy wysokość trójkąta ABS h = √|AS|² − (^a₂)² = √5² − 3² = √25−9 = √16 = 4 liczymy powierzchnię trójkąta ABS

	a*h		6*4
PABS =		=		= 12
	2		2

rozpatrujemy bok BCS (takich boków jest dwa) |BC| = a = 6 |BS| = 5 pole powierzchni

	|BC|*|BS|		5*6
PBCS =		=		= 15
	2		2

liczymy długość boku |CS| |CS|² = |BC|² + |BS|² = 6² + 5² = 36 + 25 = 61 |CS| = √61 rozpatrujemy bok CDS wysokość h (z Pitagorasa) h = √|CS|² − (^|CD|₂)² = √(√61)² − 3² = √61−9 = √52 = 2√13 pole powierzchni

	|CD|*h		6*2√13
PCDS =		=		= 6√13
	2		2

liczymy pole powierzchni całkowitej, na które składa się pole podstawy + pole boku ABS + + 2*pole boku BCS + pole boku CDS P_c = a² + P_ABS + 2* P_BCS + P_CDS P_c = 6² + 12 + 2*15 + 6√13 = 36 + 12 + 30 + 6√13 = 78 + 6√13 = 6(13 + √13)

dero2005: siatka do zad 2) rysujemy kwadrat o boku a, następnie cyrklem z punktu A i B zakreślamy długości |BS|=|AS|, z punktów C i D zakreślamy odcinki |CS| = |DS|. W ten sposób znajdujemy punty S Na rysunku nie jest to proporcjonalne bo nie miałem cyrkla, jest to tylko rysunek poglądowy

dero2005: zad 3) rys jak do zad 1

a*hs
	= a2
2

h_s = 2a h = √h_s² − (^a₂)² = √4a² − ^a2₄ = ^a₂√15

	h		√15
sin α =		=
	hs		4

dero2005: Zad4) dane: h = √3 α = 30^o oznaczenia h_s − wysokość ściany bocznej h_p − wysokość podstawy a − krawędź podstawy

h		1
	= sin 30o =
hs		2

h_s = 2h = 2√3

13hp		√3
	= cos 30o =
hs		2

h_p = ²₃h_s√3 = 4

	2√3		8√3
a =		*hp =
	3		3

	a*hs
Pb = 3*		= 24 pow boczna
	2

	a2√3		16
Pp =		=		√3 pow podstawy
	4		3

	16
V = 13Pp*h = 13*16*√33*√3 =		objętość
	3

dero2005: Zad 5) dane h_s = 3√3 wysokość ściany bocznej α = 30^o nachylenie ściany oznaczenia a − krawędź podstawy h − wysokość ostrosłupa h_p − odległość spodka wysokości od krawędzi

hp		√3
	= cos 30o =
hs		2

	9
hp =
	2

	2√3
a =		*hp = 3√3
	3

h		1
	= sin 30o =
hs		2

	hs		3√3
h =		=
	2		2

	3a2√3		81√3
Pp =		=		pole podstawy
	2		2

	243
V = 13*Pp*h =		objętość
	4

dero2005: zad 6) dane |AB| = 6 |AC| = 5 |BC| = 5 h = 2 h₁ = √5² − 3² = √25−9 = √16 = 4 wysokość podstawy

h1		4
	= sin α =
5		5

5
	= 2R
sinα

	25
R =
	8

	7
x = √R2 − 32 =
	8

	h		2		16
tg β =		=		=		= 227
	x		78		7

magnum2020: moglbys jeszcze jedno te zadanie zrobic?. z gory dzieki

magnum2020: moglbys jeszcze jedno te zadanie zrobic?. z gory dzieki

magnum2020: moglbys jeszcze jedno te zadanie zrobic?. z gory dzieki

xx: dero chciało ci się to pisać wszystko? rysunki chyba z 6h robileś

dero2005: dane |AC| = d = 8 − przekątna podstawy |CS| = l = 5 − krawędź boczna liczymy a − krawędź podstawy 2a² = d 2a² = 8 a² = 4 a = 2 liczymy h − wysokość ostrosłupa |OS| z trójkąta OCS h = √l² − (^d₂)² = √5² − 4² = √25−16 = √9 = 3 liczymy objętość ostrosłupa ABCDS V = ¹₃a²*h = ¹₃*2²*3 = 4 liczymy |O'E'| z podobieństwa trójkątów OES i O'E'S

|SO'|		|SO|
	=
|O'E'|		|OE|

gdzie: |SO| = h = 3 |OE| = ^a₂ = 1 |SO'| = ^h₂ = ³₂

	|SO'|*|OE|
|O'E'| =		= 12
	|SO|

liczymy objętość ostrosłupa A'B'C'D'S |A'B'| = 2*|O'E'| = 2*¹₂ = 1 = a₁ krawędź podstawy "mniejszej" |SO'| = ³₂ = h₁ wysokość ostrosłupa "mniejszego" V₁ = ¹₃*a₁²*h₁ = ¹₃*1²*³₂ = ¹₂ liczymy objętość ostrosłupa ABCDA'B'C'D' V − V₁ = 4 − ¹₂ = 3¹₂ odpowiedź: objętość części wynoszą odpowiednio 3¹₂ i ¹₂

magnum2020: dzieki bardzo. za pomoc

magnum2020: Jeszcze bys mogl zerknac na te zadanka? zad1. Dany jest prostokat mający boki 4cm i 8cm. Środki boków prostokąta są wierzchołkami rombu. Wyznacz pole tego rombu. zad2. Wysokość trójkąta równobocznego wynosi 2√3. Wyznacz jego obwód. zad3. Liczby 8,15,x są długościami boków trójkąta prostokątnego. wyznacz x. zad4. Podstawy trapezu równoramiennego mają długość 10cm i 12cm a ramię ma długość 4cm. Oblicz pole tego trapezu. zad5. Przekątna kwadratu jest równa P{5}. Oblicz obwód tego kwadratu. zad6. Dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 9, a jeden z kątów ostrych 30(stopni). Wyznacz pole tego trójkąta.

dero2005: zad1) P = ¹₂a*b = ¹₂4*8 = 16 zad2)

	2*√3
a =		*h = 4
	3

O = 3a = 12 zad3) x² = 15² + 8² x² = 289 x = √289 = 17 zad4) h = √4² − (¹²⁻¹⁰₂)² = √15

	12+10
P =		*√15 = 11√15
	2

zad5)

	d√2		√5*√2		√10
a =		=		=
	2		2		2

O = 4a = 2√10 zad6)

b		√3
	= tg 30o =
9		3

b = 3√3

	9*3√3		27√3
P =		=
	2		2

- Master -: Widze ze "dero2005" jeste dobry w te klocki ! Gratuluje takich zdolnosci matematycznych

magnum2020: dzieki, a mozesz jeszcze te zrobic? bo chce sprawdzic czy dobrze je sam rozwiazalem. zad1. Wyznacz miarę kąta ostrego rombu którego pole jest rowne 24√3 a jego wysokosc 6. zad2. Wyznacz promień okręgu wpisanego w trójkat równoboczny o boku 6. zad3. Przekątna prostokata o długości 10cm tworzy z dłuższym bokiem kąt 30(stopni). Wyznacz pole tego prostokąta. zad4. Obwód trójkąta równobocznego jest równy 32cm. Podstawa tego trójkąta jest o 1 cm dłuższa od ramienia. Wyznacz długość ramienia tego trójkąta. zad5. Oblicz pole równoległoboku o bokach długości 1 dm i 4cm oraz kącie rozwartym o mierze 140(stopni). zad6. Wyznacz równanie okręgu o środku S (−1,3) i promieniu 4.

dero2005: napisz rozwiązania to powiem czy dobrze

magnum2020: Kurde kolega mi to sprawdzal i same glupoty mi powychodzily. Jak nie mozesz ich rozwiazac to ok, pojde do kolegi zeby mi w tym pomogl

dero2005: zad 1) P = a*h = 24√3

	24√3
a =		= 4√3
	6

P = a²sinα

	P		24√3		√3
sinα =		=		=
	a2		(4√3)2		2

α = 60^o Zad2) r = ¹₃h

	a√3
h =
	2

r = ¹₃*^6*√3₂ = √3 Zad3) rysunek do zad 3

a		√3
	= cos 30o =
10		2

a = 5√3 b = √10² − (5√3)² = √25 = 5 P= a*b = 5*5√3 = 25√3

dero2005: zad5) α = 180 − 140 = 40 ^{o h}₄ = sin 40^o = 0,6427 h = 4* 0,6427 = 2,57 cm P = a*h = 10 * 2,57 = 25,7 cm²

dero2005: zad 6) (x−x_o)² + (y−y_o)² = r² równanie okręgu S = (x_o,y_o) = (−1, 3) r = 4 (x + 1)² + (y − 3)² = 16

dero2005: w zadaniu 4 nie wiadomo czy jest trojkąt równoboczny czy równoramienny. Zdecyduj się

magnum2020: równoboczny. taka tresc zadania w szkole dostalem: "Obwód trójkąta równobocznego jest równy 32cm. Podstawa tego trójkąta jest o 1 cm dłuższa od ramienia. Wyznacz długość ramienia tego trójkąta."

dero2005: jeżeli jest równoboczny to dlaczego podstawa jest dłuższa od ramienia

dero2005: przyjmuję wstępnie ,że jest to trójkąt równoramienny

⎧	a= b+1
⎩	2b+a=32

2b + b + 1 = 32 3b = 32 − 1 3b = 31 b = ³¹₃

magnum2020: tak, jest to rownoramienny, zle doczytalem. dzioeki

magnum2020: w zadaniu 2 z tych pierwszych zadan z planimetri. skad sie wzial ten wzor na "a" tam gdzie a=4.

magnum2020: i w tym zadaniu 5 z tej pierwszej listy skad wzial sie wzor na a?

dero2005:

h
	= sin 60o = √32
a

	2h		2√3
a =		=		*h
	√3		3

dero2005: tw Pitagorasa a² + a² = d² 2a² = d² a² = ^d2₂

	√d2		d		√2		d√2
a =		=		*		=
	√2		√2		√2		2

magnum2020: dzieki A moglbys jeszcze na to zerknać? powinno wyjsc 288cm³. ale nie wychodzi cos zad. Oblicz objetość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym wysokość jest równa 24 a wysokość ściany bocznej wynosi 26.

morfepl: a już liczyłem na jakiś offtop

magnum2020: mozesz mi przeslac link bo nei moge znalesc?

pomagacz: H = 24 h = 26 1. długość krawędzi podstawy:

	a√3
h =
	2

wyprowadzasz a, obliczasz. 2. z prawa pitagorasa: H² + x² = h² x² = h² − H² x = √h² − H² x = √26² − 24² x = √676 + 576 x = √100 x = 10 gdzie x = ¹₃z (wysokości podstawy) pole podstawy:

	a2√3
P =
	4

;)))))): NIezla lektura

morfepl: oczywiście wyższa inteligencja musiała splugawić to kompendium wiedzy z plani/stereo−metrii

-Fifty-: CZesc. Czy potrafil by mi ktos rozwiazac te zadanka, bo jutro z tego musze zaliczyc semestr... rysunek jest do zadania 5. zad.1 Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej czworoscianu foremnego ktorego krawedz ma dlugosc 6√2 zad.2 Onlicz objetosc ostrosłupa prawidłowego trójkatnego, w ktorym wysokosc jest rowna 24, a wysokosc sciany bocznej wynosi 26 zad.3 Oblicz pole powierzchni i objetosc ostrosłupa prawidłowego czworokatnego, ktorego krawedz podstawy ma długosc 5 a krawedz boczna 8. zad.4 Podstawa ostrosłupa jest trójkat prostokatny o przyprostokatnych 16 i 12. Kazda krawedz boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy po katem 60stopni. Oblicz objetosc ostrosłupa. zad.5 rys:(tam gdzie jest czerwona kropka na dole jest 12, a tam gdzie jest kropka z boku jest 14) Wyznacz objetosc i pole powierzchni calkowitej ostroslupa prawidlowego trojkatnego.

Bartek: to nic nie znaczy

justa: pole podstawy graniastosłupa czworokątnego jest równe 16cm² .Oblicz objętość tego graniastosłupa jeśli przekatna ma długość 9 cm

dero2005: czy to jest graniastosłup prawidłowy? tzn czy podstawa jest kwadratem? Zakładam , że tak. D = 9 cm P_p = a² = 16 cm² a = √16 = 4 cm d = a√2 = 4√2 cm h = √D² − d² = √81 − 32 = √49 = 7 cm V = P_p*h = 16*7 = 112 cm³

beatakochut: narysuj siatkę ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 3cm i wysokości sciany bocznej równej 2cm.oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa?

dzaniel707: oblicz pole siatki ostros8,5cm i 10cmupa

d.: w rombie o długości boku a=6 kat ostry ma miare l=45 oblicz pole i obwód rombu

Dominika: Oblicz pole całkowite graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, jeżeli dłuższa przekatna graniastisłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 60stopni, a wysokość tego graniastisłupa wynosi 4 pierwiastki z 3 cm.

dero2005: h = 4√3

h
	= tg 60o = √3
d

	h
d = 2a =		= 4
	√3

a = 2

	3a3√3
Pp =		=
	2

P_b = 6a*h = P_c = 2P_p + P_b =

Iga: 1. Oblicz objętość i pole całkowite graniastosłupa prawidłowego trójkatnego, jeżeli przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią boczną kąt 45stopni. 2.Oblicz objętość i pole całkowite sześciokąta foremnego, gdy dłuższa przekątna graniastosłupa o długości 9 tworzy z krótszą przekatną podstawy kąt o mierze 60stopni.

Iga: Oblicz objętość

dero2005: zad 1

	h
tg 45o =		= 1
	a

a = h

	a2√3
Pp =
	4

P_b = 3a*h = 3a² P_c = 2P_p + P_b = a²(^√3₂+3)

	a3√3
V = Pp*h =
	4

dero2005: zad 2 sześciokąt nie ma objętości bo to jest figura płaska

dero2005: a = 5 l = 8 d = a√2 = 5√2

	√206
h = √l2 − (d2)2 = √64 − 252 =
	2

P_p = a² = 25

	Pp*h		25√206
V =		=
	3		6

dero2005: D = 9 m = a√3

m		1
	= cos 60o =
D		2

a√3		1
	=
9		2

	3√3
a =
	4

	9
m = a√3 =
	4

	9√15
d = √D2 − m2 = √81 − 8116 =
	4

	3
h = √d2 − a2 =		√33
	2

	3a2√3
Pp =		=
	2

P_b = 6a*h = P_c = 2*P_p + P_b = V = P_p*h = policz wyniki bo mogą być błędy

Dorota: oblicz objętośc graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokośc ma 16cm , a krawędz podstawy jest 4 razy krótsza

Sandra;#62;: Cześć. Czy dostalabym rozwiązanie na te dwa zadanka?;x . Zalezy mi bardzo, gdyż próbuję się przygotowywać do matury, a sama sobie nie poradzę. Zad1 Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu o promieniu 4 cm, jesli jedna z podstaw jest o 12 cm dłuższa od drugiej. Zad 2. W trapez równoramienny o kącie 45 stopni wpisano okrąg o promieniu 1 cm. Oblicz długości podstaw tego trapezu. Z góry Dziękuję;>

dero2005: h = 2r = 8

	a−b		12+b−b
x =		=		= 6
	2		2

c = √x² + h² = √36+64 = 10 2c = 12+b+b c= 6+b b = 10−6 = 4 a = 12+b = 16

	a+b		16+4
P =		*h =		*8 = 80
	2		2

O = 2c+a+b = 10+16+4 = 30

dero2005: r = 1 h = 2r = 2

h
	= tg45o = 1
x

x = h = 2 c = √x²+h² = 2√2

⎧	a+b=2c
⎩	a−b2=x

⎧	a+b = 4√2
⎩	a−b = 4

b = 2(√2−1) a = 2(√2+1)

joanna4: oblicz długosc okregu opisanego na trojkacie prostokatnym jesli wiadomo ze długosc jednej przyprostokatnej trojkata jest rowna 6 dm i przyprostokatna ta tworzy z przeciwprostokatna kat o mierze 30 stopni

dero2005: b = 6 dm

b		√3
	= cos30o =
c		2

	2b√3
c=		= 4√3
	3

	c
R =		= 2√3
	2

O = 2πR = 4π√3

wiktoria3: oblicz długosc okregu opisanego na trójkacie prostokatnym jesli wiadomo ze długosc jednej przyprostokatnej tego trojkata wynosi 16 cm i przyprostokatna ta tworzy z przeciwprostokatna kat o mierze 40 stopni

dero2005: j.w

wiktoria3: w okrąg o promieniu 10 dm wpisano trójkąt rownoramienny którego podstawa ma długość 16 dm oblicz długosc ramion trojkata rozwiaz dwa przypadki

wiktoria3: wysokosc CD w trojkacie równobocznym ABC o boku długosci 12 cm dzieli ten trojkat na dwa trojkaty prostokatne oblicz stosunek długosci promienia okregu opisanego na trojkacie rownobocznym ABC do długosci promienia okregu opisanego na trojkacie prostokatnym BCD

dero2005: OB = OC = 10 BD = GF = 8 DO = √10²−8² = 6 DC = OC − OD = 10−6 = 4 CB = √DB² + DC² = √8² + 4² = √80 = 4√5 GO = DO = 6 GC = GO + OC = 6 + 10 = 16 FC = √GF² + GC² = √8² + 16² = √320 = 8√5

dero2005: AB = BC = CD = a = 12

	a√3
DC = h =		= 6√3
	2

R = ²₃h = 4√3

	a
R1 =		= 6
	2

R		4√3		2
	=		=		√3
R1		6		3

wiktoria3: Dla jakich wartości a punkty A, B, C takie, że |AB|=a+3, |BC|=2a−5, |AC|=4−3a, są wierzchołkami trójkąta?

wiktoria3: Uzupełnij zdanie tak, aby było prawdziwe. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę. Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego o obwodzie 60 cm wynosi 5:12. Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość_____cm, a dłuższa – ____ cm.

wiktoria3: Połącz rodzaj trójkąta z przykładowymi długościami jego boków. Przy każdym numerze wpisz odpowiednią literę. I. trójkąt ostrokątny II. trójkąt prostokątny III. trójkąt rozwartokątny A. 2√3 √5, 3√2 B. 2√7, √5, 2√6 C. 3√,3 2√5, √7 I – II – III –

wiktoria3: Uzupełnij zdanie tak, aby było prawdziwe. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę. Minimalny promień garnka, do którego można wstawić cztery słoiki o średnicy 10 cm, to (__ + __√2) cm.

niewana21: Proszę o pomoc z tym zadaniem.. Podstawą ostrosłupa jest romb o kącie ostrym 30 stopni i boku długości 2 cm. Objętość jest równa:

	2
A.		długości krawędzi podstawy
	3

	3
B.		długości krawędzi podstawy
	2

C. o 7 dłuższa od krawędzi podstawy D. o 7 krótsza od krawędzi podstawy.

anka: graniastosłup prawidłowy czworokątny wysokość jest 5 razy dłuższa od krawędzi podstawy. dane jest pole powierzchni całkowitej np.500. Oblicz objętość

dero2005: h = 5a P_c = 2a² + 4ah = 500 2a² + 4*a*5a = 500 22a² = 500

	500
a2 =		⇒ a = √50022
	22

V = a²*h = a²*5a = 5a³ = 5*(√⁵⁰⁰₂₂)³

nik: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny równoramienny , którego przeciwprostokątna ma taką samą długość jak wysokość graniastosłupa. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, wiedząc, że obwód podstawy jest równy (12 + 6√2) cm .

dero2005: c = h a = b 2a + c = 12 + 6√2 2a² = c² rozwiąż układ równań, policzyć a, b=a , c = h

	a2
Pp =
	2

P_b =(2a+c)*h P_c = 2*P_p + P_b V = P_p*h

Dominik: W ostrosłupie prawidłowym trojkątnym , wysokość podstawy ma długość 6 cm . Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30 stopni . Oblicz V i Pc.

dero2005: h_p = 6 cm

H		√3
	= tg30o =
2   hp 3		3

	4
H =		√3 cm
	3

h_s² = (¹₃h_p)² + H²

	28
hs2 =
	3

	2
hs =		√21 cm
	3

	2
a =		√3hp = 4√3 cm
	3

	a2√3
Pp =		= 12√3 cm2
	4

	3
Pb =		a*hs = 12√7 cm2
	2

P_c = P_p +P_b = 12(√3 + √7) cm²

	Pp*H
V =		= 16 cm3
	3

buda13sk: oblicz objentość i pole całkowite sześcianu o krawędzi długość 5cm

buda13sk: oblicz objentość i pole całkowite sześcianu o krawędzi długość 5cm

buda13sk:

mephiu: V = a³ = 5³ = 125 cm³ Pc = 6a² = 6*5² = 6*25= 150cm³

dero2005: V = a³ = 5³ = 125 P_c = 6a² = 6+5² = 150

hyhy;): 2+8=

buda13sk: rozwiązecie mi zadanie? Podstawa graniastosłupa wynosi 42cm kwadratowych a jego wsokość 9cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Pomożecie

wiola: W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna o długosci24cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60*.Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. proszęo zerkniecie

wiola: jeszcze to plisss zad1. Oblicz pole całkowite i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy równej 10 cm wiedząc że jego wysokosć jest o 20% dłuższa od krawędzi podstawy.(rys) zad 2. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca którego promień podstawy wynosi 8 cm i jest 2 razy krótszy od wysokości walca.Ile wynosi objętość tego walca? zad 3.

dero2005: zad1 a = 10 H = 1,2a = 12 h_s = √H² + (^a₂)² = √12² + 5² = √169 = 13 P_p = a² + 2a*h_s =

	a2*H
V =		=
	3

dero2005: r = 8 h = 2r = 16 P_c = 2πr(r + h) = V = πr²*h =

Misia201: Wie ktoś może jak rozwiązać logarytm..:

1
	log4 18 − log4 24
2

Misia201: ... proszę pomocy .. na serio tego nie ogarniam

dero2005: D = 24

d		1
	= cos 60o =
D		2

d = 12

	d√2
a =		= 6√2
	2

h = √D² − d² = √24² − 12² = √432 = 12√3 P_c = 2a² + 4ah =

dero2005:

	√18
12log4 18 − log4 24 = log4 √18 − log4 24 = log4		=
	24

	√2
= log4		= x
	8

	√2
4x =
	8

	212
22x =		= 212−3 = 2−52
	23

	5
2x = −
	2

x = −⁵₄

Marysia: 1.Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma dł 2 ,a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 24.Oblicz wysokość tego graniastosłupa.

Marysia: Proszę o pomoc : zad 1.Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma dł 2 ,a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 24.Oblicz wysokość tego graniastosłupa. zad 2 Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma dł 8 i jest nachylona pod kątem którego cosinus wynosi jedna czwarta.Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zad 3 Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu,którego przekątna jest o 2 dłuższa od jego krawędzi.

dero2005: zad1 a = 2

	a2√3		3
Pc =		+		a*hs = 24
	4		2

	24−√3
hs =
	3

	a√3
hp =		= √3
	2

H = √h_s² − (¹₃h_p)² = √^192−16√3₃

dero2005: zad 2 " i jest nachylona ( do czego ?) pod kątem" D = 8

d		1
	= cos α =
D		4

	D
d =		= 2
	4

	d√2
a =		= √2
	2

h = √D² − d² = √64 − 4 = √60 = 2√15 V = a²*h = 4√15

dero2005: zad3 D = a√3 D = a + 2 a√3 = a + 2 a√3 − a = 2 a(√3−1}) = 2

	2
a =		= √3 + 1
	√3−1

P = 6a² = 12(√3+2) V = a³ = 2(3√3 + 5)

Marysia: jest nachylona do podstawy

piotr: x−3+x≤3

Marysia: O ja Cię już bardzo bardzo lubię −jestem winna Ci chyba dobrą kawę. zad 4 podstawy trapezu równomiernego mają dł 2 cm i 6 cm,a cosinus kąta przy dłuższej podstawie jest równy jedna trzecia.Oblicz obwód trapezu. zad 5 Dwa boki trójkąta mają długości 3√3 i 6, a kąt między nimi zwarty na miarę 30 stopni.Oblicz pole tego trójkąta

dero2005: x−3+x≤3 2x≤6 x≤3

dero2005: zad 4 a = 6 b = 2

	a−b
x =		= 2
	2

x		1
	= cosα =
c		3

c = 3x = 6 O = a + b + 2c = 20

dero2005: a = 3√3 b = 6 α = 30^o

h		1
	= sin 30o =
a		2

	a		3
h =		=		√3
	2		2

	b*h
P =		= 92√3
	2

Marysia: Zad.6 Prostokąt o polu 12 cm kwadratowych ma obwód równy 14 cm.Podaj wymiary tego prostokąta

dero2005:

⎧	a*b = 12
⎩	2(a+b) = 14

a₁ = 4 b₁ = 3 a₂ = 3 b₂ = 4

Kinga: 1.Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni, a krawędź boczna ma 5. Oblicz objętość. 2. Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny, krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem, którego cos=2/3. Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest równa 60. Wyznacz długość krawędzi. Naprawdę nie ogarniam tych zadań POMÓŻCIE, PROSZĘ

dero2005: l = 5 l² = h_s² + (^a₂)²

a2		1
	= cos 60o =
hs		2

z drugiego równania

	hs
a2 =
	2

wstawiamy do pierwszego (hs2)2 + hs2 = l2 5hs2 = 100 hs2 = 20 hs = 2√5 a2 = √5 a = 2√5

H		√3
	= sin 60o =
hs		2

H = √15

	a2*H		20
V =		=		√15
	3		3

dero2005:

h		2
	= cos α =
hs		3

6a + 6l = 60 ⇒ l = 10 − a → wstawiamy do trzeciego l² = (^a₂)² + h_s²

	a√3
h =		⇒ wstawiamy do pierwszego
	2

a√3		2		3
	=		⇒ hs =		a√3 → wstawiamy do trzeciego
2hs		3		4

	a2		27
(10−a)2 =		+		a2
	4		16

	a2		27
100 − 20a + a2 =		+		a2
	4		16

po rozwiązaniu równania, które zalecam wykonać wychodzi

	8√31 − 32
a =
	3

	62 − 8√31
l =
	3

Kinga: dziękuję za pomoc dero2005

Wiola: 1. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobnocznym, którego bok ma długość 4 cm. Oblicz objętość i pole boczne stożka. 2. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 2 √3 cm. Oblicz objętość i pole całkowite walca. 3. Oblicz objętość kuli o polu powierzchni 16π. 4. Pole całkowite walca wynosi 785 cm2, pole boczne wynosi 628 cm2. Oblicz objętość walca. 5. Równoległobok o bokach długości 5 cm i 3 cm oraz kącie ostrym 60℃ obraca się wokół dłuższego boku. Oblicz objętość i pole całkowite tej bryły. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań w jak najprostszy sposób.

mariusz: podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach 6cm i 8cm,a tangens kąta nachylenia przekątnej tego prostopadłościanu do podtawy wynosi 1,6cm.Oblicz objętość tego prostopadłościanu

dero2005: d = l = 4

	d√3
h =		= 4√3
	2

	πd2		16
V =		*h =		π√3
	12		3

	d
Pb = π		*l = 8π
	2

dero2005: D = 2√3

	D√2
d = h =		= √6
	2

	πd2		3
V =		*h =		π√6
	4		2

	πd2
Pc =		+ πdh = 9π
	2

dero2005: S = 4πR² = 16π R = 2

	4		32
V =		πR3 =		π
	3		3

dero2005:

	πd2
Pc =		+ πdh = 785
	2

P_b = πdh = 628

πd2
	+ 628 = 785
2

πd2
	= 157
2

πd² = 314

	√314
d =
	√π

	628
h =
	√314π

	πd2		157
V =		*h =		√314π ≈ 1570 cm3
	4		π

dero2005: a = 5 b = 3

h		1
	= sin30o =
b		2

	1		3
h =		b =
	2		2

	45π
V = πh2*a =		cm3
	4

P_c = 2πh(a+b) = 24π cm²

dero2005: a = 8 cm b = 6 cm

h
	= tgα = 1,6
d

d = √a² + b² = 10 cm h = d*tgα = 160 cm V = a*b*h = 7680 cm³

sssss3:

Kamilo: pomocy w zadaniu dla mnie to czarna mamba Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 12 cm . Ściana boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa oraz pole powierzchni całkowitej.

dero2005: a = 12

	a√3
hp =		= 6√3
	2

1   hp 3		1
	= cos 60o =
hs		2

h_s = 4√3 h = √h_s² − (¹₃h_p)² = 2√6

	a2√3
Pp =		= 36√3
	4

	3
Pb =		a*hs = 72√3
	2

P_c = P_p + P_b = 108√3

	Pp*h
V =		= 72√2
	3

xD: ♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦ ♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦ ♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦ ♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦ ♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦ ♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦ ♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦ ♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦ ♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦ ♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦ ♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦ ♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦ ♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦ ♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥♦♠♣♥

kamil: w prostopaloscianie krawedzie podstawy maja 6 i 8 przekatna tworzy z plaszczyzna kat 30 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej

dero2005: a = 8 b = 6 d = √a² + b² =

	√3
h = d*tg30o =		d
	3

P_b = 2h(a+b) =

jola:

jola: oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego którego podstawa ma długość 4cm a wysokość ostrosłupa wynosi 15 cm

jola: bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu

Kejt:

	1
V=Pp*H*
	3

	42√3
Pp=		=...
	4

H=15 V=...*15=...

teresa: function(){return this[this.length-1]}

Paula: 1. na kwadracie opisano drugi kwadrat w taki sposób, ze w srodku kazego jego boku o dlugosci 24 cm leza wierzchołki mniejszego kwadratu. Oblicz pole i obwód kwadratu wpisanego. Moglby mi ktos to objaśnić :") Paula

Paula: 1.Kwadrat i prostokąt mają jednakowe pola. Oblicz pole kwadratu, jezeli jeden bok prostokąta jest o 2 cm krotszy a drugi bok jest o 6 cm dluzszy od boku kwadratu. 2. Oblicz pole prostokąta, którego przekatne maja 18 cm dlugosci, a kat miedzy nimi ma miare 120 stopni. 3. Oblicz pole prostokąta, w którym kąt miedzy przekątnymi wynosi 120 stopni, a dluzszy bok wynosi 24 cm. 4. O ile procent zwiekszy sie pole prostokąta, jezeli dlugosc jednego boku zwiekszy sie o 20 %, a dlugosc drugiego boku o 15 %? 5. w trapezie prostokątnym o podstawach długości 21 cm i 12 cm , ramie nie bedace wysokoscia wynosi 15 cm. jakiej dlugosci sa przekatne trapezu?

Paula: bardzo prosze o pomoc w rozwiazaniu tych zadan.

dero2005: EF = FG = GH = HE = 24 cm

	HG
HC = HD =		= 12
	2

DC² = HC² + HD² DC = √288 = 12√2 P = DC² = 288 cm² ⇒ pole O = 4*DC = 48√2 cm ⇒ obwód

dero2005: zad1 P_k = P_p a² = (a+6)(a−2) a² = a² − 2a + 6a −12 4a = 12 a = 3 P_k = a² = 9

dero2005: zad 2 AC = DB = 18 β = 120^o α + β = 180^o α = 180−120 = 60^o ponieważ AO = DO = 9 i kąt α = 60^o to Δ_AOD jest równoboczy i AD = 9 z tw Pitagorasa: AB = √BD² − AD² = √18² − 9² = √405 = 9√5 pole P = AB*AD = 9*9√5 = 81√5 cm²

dero2005: zad 3 a = 24 cm β = 120^o 2α + β = 180^o suma kątów trójkąta 2α = 180−120 = 60^o α = 30^o

b		√3
	= tg 30o =
a		3

b = 8√3 cm P =a*b = 192√3 cm²

dero2005: zad 4

(1,2a*1,15b) − (a*b)		1,38ab − ab		ab(1,38−1)
	*100 % =		*100% =		* 100% = 38%
(a*b)		ab		ab

dero2005: zad 5 dane a = 21 cm b = 12 cm c = 15 cm x = a−b = 9 z tw Pitagorasa h = √c² − x² = 12 d = h = 12 cm z tw Pitagorasa e = √a² + d² = √585 = 3√65 f = √b² + d² = √288 = 12√2

anna:

Ricia : W trapezie rownoramiennym wieksza podstawa ma dlugosc 10pierwiastkow3 a przekatna ma dlugosc 15, a kat przy podstawie ma miare 60 stopni. Oblicz dlugosc ramienia trapezie

Ricia : Półkole o promieniu r zwinieto w powierzchnie stożkowa. Wyznacz kat rozwarcia oraz objętość tego stozka

Ricia : W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego w ten trojkat dzieli przeviwprostokatna na odcinki długości 5 i 12 . Oblicz długości przyprostokatnych trojkata Odpowiedz powinna byc 8 i 15

Ricia : dlugosci trzech kolejnch bokow czworokata opisanego na okreg tworza ciag arytmetyczny. obowd tego czworokata rowna sie 81,6. najmniejszy bok ma dlugosc rowna 66 2/3% dlugosci największego. Oblicz dlugosci bokow tego czworokata

dero2005: a = 10√3 d = 15 d² = a²+c² − 2a*c*cos60^o c² − 10√3c + 75 = 0 Δ = 0 c = 5√3

dero2005:

180
	*2πr = 2πrp
360

	1
rp =		r
	2

	r
h = √r2 − rp2 =		√3
	2

	rp2π*h		r2π√3
V =		=
	3		24

(r_p)² = 2r² − 2r²cosα r² = 2r² − 2r²cosα

	1
cosα =
	2

α = arc cos¹₂ = 60^o

dero2005: a = r + 12 b = r + 5 c = 5+12 = 17 a² + b² = 17² (r + 12)² + (r + 5)² = 289 po rozwiązaniu r = 3 r = −20 → odrzucamy a = 3 + 12 = 15 b = 3 + 5 = 8

Ricia : Oblicz dlugosci przekatnych rownolegloboku zbudowanego na wektorach a=2P+q b=P−2q gdIe P i q sa wektorami jednostkowymi i kat miedzy nimi ma miare pi/3

Ricia : Dziekuje ślicznie, matematyka stała sie jut trochę jaśniejsze

asia: dany jest kwadrat o przekątnej długości 8 cm. z wierzchołka kwadratu zakreslamy koło o promieniu równym dlugości boku kwadratu. pp części wspolnej kwadratu i kola jest równe

mila: Z1. Długościami boków trójkąta mogą byc: A.√27,√48,√75 B. 6mm , 0,1dm , 12cm C. 4,2−√3,2 +√3 D. 2dm , 4cm, 0,07 m

mila: z2. W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę o 30stopni od miary kąta między ramionami . Kąt miedzy ramionami ma miare?

dero2005: d = 8

	d√2
a =		= 4√2
	2

r = a = 4√2

	πr2
P =		=
	4

emila: liczba log36 jest równa

ratunku : Pokaż wyniki wyszukiwania frazy "ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych w ktorych obie cyfry sa parzyste a.16 , b.20 .c.24 . d.25"

maksi123: jakie są figury płaskie

maksi123: jakie są figury płaskie

Sandra: Część chciałabym żebyś mi pomógł/a =P To są zadania ... =D Zad1. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego,którego krawędź podstawy ma długość 5√3 cm²,a krawędź boczna 15cm. Zad2. Pole boczne graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 234cm²,a krawędź podstawy ma długość 6cm. Oblicz pole całkowite i objętości. Zad3. W ostroslupie prawidłowym czworokatnym przekątna podstawy o dlugosci 12√2 cm tony z krawędzią boczna 45 stopni . Oblicz objętość.

Sandra: Zad1 Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego,którego krawędź podstawy ma długość 6√3 cm,a krawędź boczna 12cm. Zad2. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jeżeli krawędź podstawy ma długość 5cm a pole powierzchni całkowitej jest równa 276cm². Zad3. W ostroslupie prawidłowym wysokość ściany bocznej o długości 8√3 cm tworzy z wysokością ostrosłupa kat 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Dziękuję za rozwiązanie zadań =D=D

Monia: Jedna z przekątnych graniastosłupa prostego ma długość 10 cm i nachylona jest do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz wysokość tego graniastosłupa. Zad 2 Ile litrów wody zmieści się w beczce, która ma kształt walca o średnicy 60 cm i wysokości 0,9m. Zad3 Do pięciu danych :1, 2, 3, 4, 5 dopisano taką szóstką liczbę x, mediana tych 6 danych jest równa ich modzie. Znajdz liczbę x. Zad 4 Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem o polu powierzchni 64 cm sześciennych. Oblicz pole powierzchni podstawytego walca. Wynik podaj z dokładnością do 0,01.

Angel : Oblicz pole stazka o kacie rozwarcia rownym 60 ℃ i wysokosc o dlugisci 5 ∫3 . Wykonaj rysunek i zapisz odpowiednie ozbaczenia .