W trójkącie prostokątnym jeden z kątów xc: W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 60 stopni, dłuższa przyprostokątna ma długość 6 cm. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość? Jak się robi tego typu zadania?

kachamacha:

	6
sin60=
	x

√3		6
	=
2		x

	12
x=		=4√3
	√3

xc: Tylko jednego nie wiem, dlaczego akurat sinα?

ICSP: Ponieważ sinus jest stosunkiem przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta alfa do przeciwprostokątnej. Ponieważ mieliśmy daną przyprostokątna leżąca właśnie naprzeciw tego kata użyliśmy sinusa.

xc: A jak np narysowałbym trójkąt i 6 cm dał bokowi w podstawie czyli x. I był by wtedy wzór

	x		1
cosα=		, gdzie 60 stopni miało by wartość		. Wtedy wyjdzie inny wynik, bo 12.
	r		2

ICSP: Dlatego jest powiedziane że dłuższa przyprostokątna ma długość 6. Dłuższa czyli leży naprzeciw większego kąta.

xc: Tego nie rozumiem, dlaczego akurat 6 cm ma bok y, a nie np x w podstawie? Przecież ten bok też jest przyprostokatny?

xc: Aha, a ten kąt na górze ile ma? Skąd wiadomo, że 60 stopni ma ten kąt na dole a nie na górze?

ICSP: Policz sobie miarę tego trzeciego kąta.

xc: No 30 stopni tak? Tylko dlaczego akurat ten mniejszy kąt ma nie być na dole?

xc: ?

ICSP: To napisz na odwrót. Wtedy 6 też zmieni swoją pozycję bo musi leżeć naprzeciw wiekszego kata.

xc: No to zmieniłem. I wtedy to będzie wyglądało tak ze wzoru:

	x
cosα=
	r

	1
60 stopni cosα to
	2

1		6
	=
2		r

1r=2*6 1r=12/1 r=12 Tak wychodzi, nie rozumiem tego za bardzo

xc: Wytłumaczy mi to ktoś? Bardzo prosze

dero2005: w trójkącie suma kątow wynosi 180^o w trójkącie prostokątnym suma kątów ostrych wynosi 180^o − 90^o = 90^o skoro jeden kąt ostry wynosi 60^o to drugi musi wynosić 90^o − 60^o = 30^o zawsze naprzeciw wiekszego kąta leży dłuższa przyprostokątna, czyli w tym przypadku kąt 60^o leży naprzeciw przyprostokątnej o długosci 6 Stosunek przyprostokątnej leżące naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej nazywamy sinusem kąta

	a		√3
czyli		= sin 60o sin 60o =		z tabelki lub z głowy
	c		2

a		√3
	=
c		2

	2a
c =
	√3

	2*6		12		12		√3		12√3
c =		=		=		*		=		= 4√3
	√3		√3		√3		√3		3