rownienie z wartoscia bezwzgledna aga: dla jakiego m rownanie ma 1 rozw IIx−4I−xI=m

aga: pomocy:(

komentator OWMH: Rozwiązanie: I I x − 4 I − x I = m żeby rozwiazać tego zadania trzeba dokonać wykresu funkcji z lewej strony równania i z prawej strony równania; później zobaczyć kiedy się przecinają w jednej punkcie (tzn. że równanie ma jedno rozwiązania) PRAWA STRONA RÓWNANIA: G(x) = m ; to jest funkcja stała, jego wykres to proste równoległych do osi X' LEWA STRONA RÓWNANIA: i) Ix − 4I − x ; kiedy Ix − 4I − x ≥ 0 F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub ii) x − I x − 4I ; kiedy Ix − 4I − x < 0 i) Ix − 4I − x ; kiedy Ix − 4I ≥ x F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub ii) x − I x − 4I ; kiedy Ix − 4I < x i) Ix − 4I − x ; kiedy (x − 4)² −x ² ≥ 0 ; gdy x≥0 F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub ii) x − I x − 4I ; kiedy (x − 4)² −x ² < 0 ; gdy x≥0 i) Ix − 4I − x ; kiedy −4.(2x − 4) ≥ 0 ; gdy x≥0 F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub ii) x − I x − 4I ; kiedy −4.(2x − 4) < 0 ; gdy x≥0 i) Ix − 4I − x ; kiedy 2x − 4 ≤ 0 ; gdy x≥0 F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub ii) x − I x − 4I ; kiedy 2x − 4 > 0 ; gdy x≥0 i) Ix − 4I − x ; kiedy x ≤2 ; gdy x≥0 F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub ii) x − I x − 4I ; kiedy x >2 ; gdy x≥0 i) Ix − 4I − x ; kiedy 0 ≤ x ≤2 F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub ii) x − I x − 4I ; kiedy x >2 i) x − 4 − x ; kiedy x−4 ≥0 i 0 ≤ x ≤2 lub ii) x − x + 4 ; kiedy x−4 <0 i 0 ≤ x ≤2 F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔ def lub iii) x − x + 4 ; kiedy x−4 ≥0 i x >2 lub iv) x +x − 4 ; kiedy x−4 <0 i x >2 i) − 4 ; kiedy x ≥4 i 0 ≤ x ≤2 lub ii) 4 ; kiedy x <4 i 0 ≤ x ≤2 F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub iii) 4 ; kiedy x ≥4 i x >2 lub iv) 2x − 4 ; kiedy x <4 i x >2 i) − 4 ; kiedy x ∊Φ lub ii) 4 ; kiedy 0 ≤ x ≤2 F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub iii) 4 ; kiedy x ≥4 lub iv) 2x − 4 ; kiedy 2<x <4 1.−) 4 ; kiedy 0 ≤ x ≤2 F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub 2.−) 4 ; kiedy x ≥4 lub 3.−) 2x − 4 ; kiedy 2<x <4 F(x) przecina sie z G(x) mają jeden wspólny punkty kiedy F(x) = 2x−4; gdy x∊(2;4) stad dla m ≠ 4 równanie ma jedno rozwiazanie.

Maturzysta: Ale pięknie rozpisane. Szok !

Komentator OWMH: Sorry ( jestem o pewnego czasu na tym forum i padłem w monotonii ; muszę się obudzić) ; a teraz może krótko i proste PROSTE ROZWIĄZANIE trzeba dokonać wykres F(x) oraz G(x) G(x)=m jej to linia prosta równoległa do osi X F(x) = IIx−4I−xI jej wykres postał od tego i) I x−4−xI ; gdy x−4≥0 F(x) = IIx−4I−xI = ii) I −x+4−xI ; gdy x−4<0 i) I x−4−xI ; gdy x≥4 F(x) = IIx−4I−xI = ii) I −x+4−xI; gdy x<4 i) I 4 I ; gdy x≥4 F(x) = IIx−4I−xI = ii) I −2x+4I ;gdy x<4 i) 4 ; gdy x≥4 F(x) = IIx−4I−xI = ii) I−2x+4I; gdy x<4 stad mamy : i) gdy x≥4 ; wykres F(x) jest wykresem funkcja stała F(x)= 4 ii) gdy x<4 ; kykres F(x) jest wykresem funkcji F(x) =I−2x+4I; a powstaje od przesunięcie o wektora [0;4] funkcji F₁ (x)= −2x a później Iy₁ (x)I tzn. symetria względem osi x; tych wartości ujemnych funkcji y₁(X) mając te wykresy to z wykresu wynika że F(x) oraz G(x) przecinają się w jednej punkcie z wykresem ii) a z i) w nieskonczonej liczba punktów a więc równanie nasze ma jedno rozwiązanie dla m≠4 Mam nadzieje że pomogłem.

Eta:

Komentator OWMH: sorry błąd w wierszu 5 i 6 licząc z dółu powinno być : otrzymamy F₂(x) = −2x+4 a później IF₂(x)I ; tzn. symetria względem osi X, tych wartości ujemnych funkcji F₂(x); mając te wykresy. odczytamy kiedy linia równoległa do osi X o równaniu G(x)=przecina się z wykresem F(x) w jednym punkcie. stąd dla m≠4 , równanie ma jedno rozwiązanie.

Komentator OWMH: Dobranoc.