rownienie z wartoscia bezwzgledna
aga: dla jakiego m rownanie ma 1 rozw
IIx−4I−xI=m
16 mar 22:29
aga: pomocy:(
16 mar 22:58
komentator OWMH:
Rozwiązanie:
I I x − 4 I − x I = m
żeby rozwiazać tego zadania trzeba dokonać wykresu funkcji z lewej strony
równania i z prawej strony równania; później zobaczyć kiedy się przecinają
w jednej punkcie (tzn. że równanie ma jedno rozwiązania)
PRAWA STRONA RÓWNANIA:
G(x) = m ; to jest funkcja stała, jego wykres to proste równoległych do osi X'
LEWA STRONA RÓWNANIA:
i) Ix − 4I − x ; kiedy Ix − 4I − x ≥ 0
F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub
ii) x − I x − 4I ; kiedy Ix − 4I − x < 0
i) Ix − 4I − x ; kiedy Ix − 4I ≥ x
F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub
ii) x − I x − 4I ; kiedy Ix − 4I < x
i) Ix − 4I − x ; kiedy (x − 4)2 −x 2 ≥ 0 ; gdy x≥0
F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub
ii) x − I x − 4I ; kiedy (x − 4)2 −x 2 < 0 ; gdy
x≥0
i) Ix − 4I − x ; kiedy −4.(2x − 4) ≥ 0 ; gdy x≥0
F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub
ii) x − I x − 4I ; kiedy −4.(2x − 4) < 0 ; gdy x≥0
i) Ix − 4I − x ; kiedy 2x − 4 ≤ 0 ; gdy x≥0
F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub
ii) x − I x − 4I ; kiedy 2x − 4 > 0 ; gdy x≥0
i) Ix − 4I − x ; kiedy x ≤2 ; gdy x≥0
F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub
ii) x − I x − 4I ; kiedy x >2 ; gdy x≥0
i) Ix − 4I − x ; kiedy 0 ≤ x ≤2
F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub
ii) x − I x − 4I ; kiedy x >2
i) x − 4 − x ; kiedy x−4 ≥0 i 0 ≤ x ≤2
lub
ii) x − x + 4 ; kiedy x−4 <0 i 0 ≤ x ≤2
F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔ def lub
iii) x − x + 4 ; kiedy x−4 ≥0 i x >2
lub
iv) x +x − 4 ; kiedy x−4 <0 i x >2
i) − 4 ; kiedy x ≥4 i 0 ≤ x ≤2
lub
ii) 4 ; kiedy x <4 i 0 ≤ x ≤2
F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub
iii) 4 ; kiedy x ≥4 i x >2
lub
iv) 2x − 4 ; kiedy x <4 i x >2
i) − 4 ; kiedy x ∊Φ
lub
ii) 4 ; kiedy 0 ≤ x ≤2
F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub
iii) 4 ; kiedy x ≥4
lub
iv) 2x − 4 ; kiedy 2<x <4
1.−) 4 ; kiedy 0 ≤ x ≤2
F(x) = I I x − 4 I − x I ⇔def lub
2.−) 4 ; kiedy x ≥4
lub
3.−) 2x − 4 ; kiedy 2<x <4
F(x) przecina sie z G(x) mają jeden wspólny punkty kiedy F(x) = 2x−4; gdy x∊(2;4)
stad dla m ≠ 4 równanie ma jedno rozwiazanie.
16 mar 23:51
Maturzysta: Ale pięknie rozpisane.

Szok !
16 mar 23:53
Komentator OWMH: Sorry ( jestem o pewnego czasu na tym forum i padłem w monotonii ; muszę się obudzić)
; a teraz może krótko i proste
PROSTE ROZWIĄZANIE
trzeba dokonać wykres F(x) oraz G(x)
G(x)=m jej to linia prosta równoległa do osi X
F(x) = IIx−4I−xI jej wykres postał od tego
i) I x−4−xI ; gdy x−4≥0
F(x) = IIx−4I−xI =
ii) I −x+4−xI ; gdy x−4<0
i) I x−4−xI ; gdy x≥4
F(x) = IIx−4I−xI =
ii) I −x+4−xI; gdy x<4
i) I 4 I ; gdy x≥4
F(x) = IIx−4I−xI =
ii) I −2x+4I ;gdy x<4
i) 4 ; gdy x≥4
F(x) = IIx−4I−xI =
ii) I−2x+4I; gdy x<4
stad mamy :
i) gdy x≥4 ; wykres F(x) jest wykresem funkcja stała F(x)= 4
ii) gdy x<4 ; kykres F(x) jest wykresem funkcji F(x) =I−2x+4I;
a powstaje od przesunięcie o wektora [0;4] funkcji F1 (x)= −2x
a później Iy1 (x)I tzn. symetria względem osi x; tych wartości ujemnych
funkcji y1(X) mając te wykresy to z wykresu wynika że F(x) oraz G(x) przecinają
się w jednej punkcie z wykresem ii) a z i) w nieskonczonej liczba punktów a więc
równanie nasze ma jedno rozwiązanie dla m≠4
Mam nadzieje że pomogłem.
17 mar 00:51
Eta:
17 mar 01:01
Komentator OWMH:
sorry błąd w wierszu 5 i 6 licząc z dółu
powinno być :
otrzymamy F2(x) = −2x+4 a później IF2(x)I ; tzn. symetria względem osi X, tych wartości
ujemnych funkcji F2(x); mając te wykresy. odczytamy kiedy linia równoległa do osi X
o równaniu G(x)=przecina się z wykresem F(x) w jednym punkcie. stąd dla m≠4 ,
równanie ma jedno rozwiązanie.
17 mar 01:04
Komentator OWMH: Dobranoc.
17 mar 01:06