nierówności Pomoc: Gdyby ktoś mógł, proszę o skomentowanie tego co tu napisałem, czy dobrze jest to robione i ewentualne rozwiązanie, ale z wytłumaczeniem, żebym mógł sobie poradzić z tego typu zadaniami sam. IxI + √x²-2x+1 ≤ 2-x IxI + √(x-1)² ≤ 2-x IxI + Ix-1I ≤ 2-x Miejsca zerowe to: x=0 x=1 Więc rozpatruję na trzech przedziałach. (-∞,0), <0,1), <1,+∞) 1. (-∞,0) IxI>0, więc IxI=-x Ix-1I>0, więc Ix-1I=-x+1 -x-x+1≤2-x x≥-1 x∈<-1,+∞) 2. <0, 1) IxI≥0, więc IxI=x Ix-1I<0, więc Ix-1I=-x+1 x-x+1≤2-x x≤3 x∈(-∞,3> 3. <1,+∞) IxI>0, więc IxI=x Ix-1I≥0, więc Ix-1I=x-1 x+x-1≤2-x 3x≤3 x≤1 x∈(-∞,1> Część wspólna to <-1,3>. To jest rozwiązanie takiego równania? Proszę o odp, albo sprawdzenie bo pewnie jakiś błąd zrobiłem

Bogdan: Dzień dobry. 1. x ≥ -1 dla x € <-∞, 0), stąd x € <-1, 0) 2. x ≤ 1 dla x € <0, 1), stąd x € <0, 1) 3. x ≤ 3 dla x € <1, ∞), stąd x € <1, 3> Do odpowiedzi bierzemy sumę otrzymanych rozwiązań w poszczególnych przedziałach. Odp. x € <-1, 3>

Pomoc: Hmm, tylko, że tam x≤3 jest dla przedziału <0,1), a nie dla <1, +∞). Zmienia to coś? x≤3 jest dla podpunktu drugiego, wkleję twoje 2. x ≤ 1 dla x € <0, 1), stąd x € <0, 1) Do tego, zmieni to coś? Ja jako wynik wziąłem część wspólną z wykresu, a z obliczeń wychodziłoby, że przedział <-1, 3> jest niewłaściwy

Bogdan: IxI + Ix-1I ≤ 2-x Narysuj oś liczbową, zaznacz na niej punkty 0 i 1, widzisz 3 przedziały. Punkty 0 i 1 nie mogą należeć do dwóch przedziałów, więc trzeba zdecydować, do których przedziałów je włożyć, można np. tak: (-∞, 0), <0, 1), <1, +∞). Każdy z tych przedziałów rozpatrujemy oddzielnie i w każdym z nich rozwiązujemy równanie lub nierówność. 1. dla x < 0 mamy: -x - x + 1 ≤ 2 - x, stąd x ≥ - 1 i jednocześnie x < 0, bo tu się kończy ten przedział, więc x € <-1, 0), 2. dla 0 ≤ x <1 mamy: x - x + 1 ≤ 2 - x, stąd x ≤ 1 i jednocześnie x ≥ 0 i x < 1, a więc tutaj rozwiązaniem jest cały ten przedział (nie "zaglądamy" do sąsiednich przedziałów), czyli x € <0, 1). Punkt 1 jest za tym przedziałem i odrzucamy go w rozwiązaniu nierówności w tym przedziale. 3. dla x ≥ 1 mamy: x + x - 1 ≤ 2 - x, stąd x ≤ 3 i jednocześnie x ≥ 1, więc x € <1, 3>. W każdym z tych trzech przedziałów otrzymaliśmy rozwiązania, czyli przedziały: <-1, 0), <0, 1), <1, 3>, nie mają one części wspólnej. Rozwiązaniem nierówności jest suma tych przedziałów: <-1, 0) U <0, 1) U <1, 3> = <-1, 3>.

Pomoc: No właśnie o to mi chodzi. Albo niereformowany jestem, ale przecież x+x-1≤2-x x+x+x≤2+1 3x≤3 x≤1, a nie x≤3. Jak coś śmiesznie źle to zwale powód na niewyspanie

Pomoc: ..

Bogdan: Przepraszam, że od razu nie sprawdziłem, ale miałem inne zajęcia. Oczywiście, powinno być x≤1, a rozwiązaniem nierówności jest przedział <-1, 1>.