wzór funkcji inkwizytor: Wyznacz wzór funkcji kwadratowej wiedząc, że jej wykresom jest parabola o wierzchołku W(1,2) oraz a)jednym z miejsc zerowych jest x=0, b)dla paraboli należy punkt A(3,4) Nie wiem czy sprowadzić to do postaci kanonicznej czy w jakiś inny sposób to rozwiązać wzory funkcji znam ale nie wiem za bardzo jak to rozwiązać bo wychodzi mi zupełni inny wynik niż powinien. Proszę o pomoc

Gustlik: ad a) Masz 2 punkty: W=(1, 2) oraz A=(0, 0) − miejsce zerowe z postaci kanonicznej podstawiasz p i q − czyli współrzedne W: y=a(x−p)²+q, podstaiwasz p i q, za a nie podstawiasz nic, bo a jest niewiadome y=a(x−1)²+2 Podstawiasz teraz współrzędne A i wyliczasz a: 0=a(0−1)²+2 0=a+2 a=−2 y=−2(x−1)²+2 możesz teraz przekształcić ten wzór na postać ogólną. y=−2(x²−2x+1)+2 y=−2x²+4x−2+2 y=−2x²+4x ad b) analogicznie...

inkwizytor: podpunkt b rozwiązałem, nie potrafię podać prawidłowego wykresu funkcji dla podpunktu a ,

inkwizytor: dzięki wielki za pomoc

Gustlik: Prosta sprawa: rysujesz wykres funkcji y=−2x² i przesuwasz o wektor w^→[p, q], czyli o [1, 2] (te same współrzędne co wierzchołek), a więc o 1 w prawo i o 2 w górę. Mozesz sobie narysować prosta pionową x=p czyli x=1 (przecina oś OX w p) i prostą pozioma y=q czyli y=2 (przecina oś OY w q), potraktować te proste jak "nowy" przesuniety układ współrzędnych i narysowac parabolę y=−2x² w tym układzie − bedziesz miał od razu wykres funkcji przesuniętej. W b) robisz analogicznie.

Komentator OWMH: ROZWIĄZANIE a) wierzchołek paraboli W = ( x_w ; y_w ) miejsca zerowe x₁; x₂ z rysunku paraboli x_w = (x₁ + x₂) / 2 ; y_w = y(x_w) Niech y = a ( x − x₁). ( x − x₂) dane: Są x₁ ; W = ( x_w ; y_w ) stąd x₁ = 0; W = ( 1 ; 2 ) ( 0 + x₂) / 2 = 1 ⇔ x₂ = 2 a więc nasz wzór wygląda: y = a x (x−2) wiemy że dla x_w = 1 to y_w =2; podstawiamy naszym równaniu mamy a. 1 (1−2) = 2 ⇔ a = −2 a teraz nasz wzór ma postać y= −2 x.(x − 2) − postać iloczynowa ; żeby otrzymać postać ogólna wykonujemy ten iloczyn y = −2x²+ 4x postać kanoniczna y = −2 (x−1) ² + 2; b) dane: wierzchołek paraboli W = ( 1 ; 2 ) i A (3,4)∊ paraboli równanie tej paraboli ma postać y = a ( x − x_w)² + y_w − postac kanoniczna w ∊ paraboli ⇔ y = a (x − 1)² + 2 A ∊ paraboli ⇔ a (3−1)² + 2 = 4 ⇔ 4a +2 = 4 ⇔ a = 1/2 stad wzór funkcji kwadratowej : y = (1/2) ( x − 1) ² + 2 albo postać ogólna: y =(1/2) x² − x + 3/2

joanna:

NieOgarniamMatmy: Hej... nie ogarniam tego Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, wiedząc że punkt P = (−2,0) i W = (−1,3) należą do wykresu tej funkcji, a punkt W jest wierzchołkiem tej paraboli.

Mefistofeles: Postac kanoniczna funkcji kwadratowej y=a(x−x_w)²+y_w podstaw y=0 , x=−2 x_w=−1 y_w=3 Wyznacz a i z tej postaci wyznacz wzor ogolny funkcji