Trygonometria robek: Wykaż, że cos(α + β) * cos(α − β) ≤ 1 no więc dochodzę do momentu: L = (cosαcosβ − sinαsinβ)(cosαcosβ + sinαsinβ) = cos²αcos²β − sin²αsin²β i nie wiem co dalej

robek: bardzo proszę o pomoc

robek: jaki następny krok?

Vizer: ja bym tego nie rozwiązywał tylko zrobił to w "2 linijkach" cos(α+β)∊<−1,1> cos(α−β)∊<−1,1> Wynika to z ze zbioru wartosci funkcji cosinus, a więc iloczyn cos(α + β) * cos(α − β) ≤ 1 c.n.d.

robek: ale ja muszę dokończyć tak jak zaczałem bo wiem ze mozna ale nie mam pojęcia

robek: pomocy

agatka: pomoc nadal aktualna

agatka: też jestem ciekawa tego zadania

Cozy: cos²αcos²β−sin²αsin²β=cos²αcos²β−(1−cos²α)(1−cos²β)=cos²αcos²β−1−c osα²cos²β+cos²α+cos²β= cos²α+cos²β−1

agatka: i co dalej? bo to jeszcze nie koniec

komentator OWMH: Udowodnić że cos(α+β) cos(α−β) ≥ 1 rozwiązanie: wiemy że −1 ≤ cosA ≤ 1; A ∊ R ⇔ IcosAI ≤ 1, z tego możemy pisać że Icos(α+β)I ≤ 1 i Icos(α−β)I ≤ 1 stąd Icos(α+β) cos(α−β)I ≥ 1; ( bo IA.BI = IAI.IBI oraz M dodatnie, N dodatnie M ≤ 1; N ≤ 1 to M. N ≤ 1) a więc Icos(α+β) cos(α−β)I ≤ 1 stąd −1 ≤ cos(α+β) cos(α−β) ≤ 1 z tego wynika że cos(α+β) cos(α−β) ≤ 1

komentator OWMH: Sorry na pierwszy wierszu powinno być napisane: cos(α+β)cos(α−β) ≤ 1 na trzecim wierszu pownino być napisane: że Icos(α+β)I ≤ 1 i Icos(α−β)I ≤ 1, stąd Icos(α+β) cos(α−β)I ≤ 1; ( bo IA>BI = IAI. IBI oraz