prawdopodobieństwo ilo: Proszę pomóżcie bo jutro muszę to zaliczyć. Mam takie zadanie: Rzucamy trzy razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania a. w każdym rzucie innej liczby oczek b. co najmniej raz nieparzystej liczby oczek c. co najmniej raz sześciu oczek d. co najmniej raz sześciu oczek i co najmniej raz nieparzystej liczby

Eta: Pomogę, tylko to potrwa , cierpliwości ......... bo sporo pisania

Czarownica: liczba zdarzeń elementarnych przy trzech rzutach sześcienną kostką to: |Ω|= 6 * 6 * 6 = 216 a) liczba zdarzeń takich, że za każdym razem wypadnie inna ilość oczek, czyli za pierwszym rzutem mamy 6 możliwości (może być 1,2,3,4,5,6), za drugim razem mamy już o jedna możliwość mniej, ponieważ za każdym razem ma być inna liczba oczek, czyli 5 możliwosci, za trzecim razem mamy już cztery możliwosci: |A| = 6 * 5 * 4 = 120

	|A|		120		15
P(A)=		=		=
	|Ω|		216		27

b) co najmniej raz nieparzysta ilość oczek, czyli podczas naszego rzutu raz musi wypaść {1,3,6}, a podczas dwóch pozostałych rzutów może już to być każda z sześciu liczb, czyli mamy: |B|= 3 * 6 * 6 = 108

	|B|		108		1
P(B)=		=		=
	|Ω|		216		2

c) analogicznie jak poprzednio − raz musimy wyrzucić 6, czyli mamy tylko jedną taką możliwość, a podczas następnych dwóch rzutów mamy po 6 możliwości i mamy: |C|= 1 * 6 * 6 = 36

	|C|		36		1
P(C)=		=		=
	|Ω|		216		6

d) połączenie b i c |D|= 1 * 3 * 6 = 18

	|D|		18		1
P(D)=		=		=
	|Ω|		216		12

ilo: Czarownica. Serdeczne dzięki za zadanko, widzę, że to pojmujesz.. Ale mam jeszcze jedno z liczbami. co prawda zrobiłem je sam ale jak ty byś to rozwiązała? Nie wiem czy zrobiłem dobrze. Ze zbioru liczb (1,2,3,4,5,6,7) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie a. ze zwracaniem b. bez zwracania A− otrzymasz dwa razy liczbę parzystą B− pierwsza liczba będzie parzysta a druga będzie nieparzysta C− druga liczba będzie nieparzysta D− pierwsza liczba będzie parzysta lub druga będzie nieparzysta

Eta: |Ω|= 6³= 216 a) A −− w kazdym rzucie inna liczba oczek w jednym rzucie jedno z sześciu oczek, w drugim już tylko jedno z pięciu oczek , a w trzecim już tylko jedno czterech oczek ( bo nie mogą się powtarzać) ztem: |A|= 6*5*4 = 120

	!20
P(A)=
	216

b) B −−− co najmniej raz nieparzystej liczby oczek zdarzenie przeciwne do B B^' −−− wyrzucono same oczka parzyste {2,4,6} zatem |B^'| = 3³

	33		1
P(B')=		=
	63		8

	7
P(B)= 1−P(B')=
	8

c) C −−− co najmniej raz sześciu oczek zd. przeciwne do C C^' −−− ani razu nie wyrzucono sześć oczek ( to tak jakby kostka była bez 6) |C^'|= 5³

	53		125
P(C')=		=
	63		216

	125		91
P(C)= 1 −		=
	216		216

d) D −−− co najmniej raz sześć oczek i co najmniej raz nieparzysta liczba oczek D₁^' −−− ani razu sześć oczek

	53		125
P(D1')=		=
	63		216

D₂^' −−− same oczka parzyste {2,4,6}

	33		27
P(D2') =		=
	63		216

D₁^' ∩ D₂^' −−−− same parzyste bez 6−−tki {2,4}

	23		8
P(D1' ∩ D2') =		=
	63		216

P(D) = 1− P(D₁^' U D₂^') = 1 − [P(D₁^')+P(D₂^') − P(D₁^'∩ D₂^')]

	125		27		8
P(D) = 1 − (		+		−		)
	216		216		216

	144		72		1
P(D)= 1 −		=		=
	216		216		3

Mam nadzieję,że zrozumiesz jakoś rozwiązanie przykładu d)

Eta: @ Czarownicy I jest dylemat ........ kto podał poprawne rozwiazanie ?

ilo: No właśnie. Które rozwiązanie mam brać pod uwagę? Czarownica co ty na to?

ilo: Eta. Proszę rozwiąż mi to drugie zadanie, które napisałem wyżej .

bogda: Ze zbioru liczb (1,2,3,4,5,6,7) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie a. ze zwracaniem b. bez zwracania Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A− otrzymasz dwa razy liczbę parzystą B− pierwsza liczba będzie parzysta a druga będzie nieparzysta C− druga liczba będzie nieparzysta D− pierwsza liczba będzie parzysta lub druga będzie nieparzysta