trapez greta: Trapez prostokątny ,którego kąt ostry ma miarę alfa, opisany jest na okręgu. Ogległość środka tego okręgu od wierzchołka kąta ostrego trapezy jest równa d. a) wyznacz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu. b) oblicz pole trapezu ,gdy alfa równa się 60 stopni i d=6cm. wynik zapisz w postaci p+q²√s, gdzie p.q i s są liczbami całkowitymi. Proszę o pomoc,nie wiem w ogóle jak to ruszyć!

Basia: jeżeli dobrze to rozrysujesz to zobaczysz, że krótsze ramię trapezu ma długość 2r jeśli teraz przedłużysz ramiona trapezu tak, żeby powstał trójkąt i poprowadzisz prostą równoległą do podstaw przez środek krótszego ramienia zobaczysz, że na mocy tw.Talesa ta właśnie prosta wyznacza również środek dłuższego ramienia środek okręgu oznacz przez S, środek dłuższego ramienia przez P w trójkącie BPS mamy kąty α/2 (przy B); 180-α (przy P) stąd: PS / sin(α/2) = BS / sin(180-α) PS = d*sin(α/2) / sinα odcinek RP łączący środki boków RP = RS + PS = r + d*sin(α/2) / sinα czyli musimy jeszcze policzyć r jeżeli narysujesz promienień do punktu styczności na dłuższym ramieniu i dorysujesz odcinek BS dostaniesz trójkąt prostokatny BES czyli sin(α/2) = ES/BS sin(α/2) = r/d r = d*sin(α/2) RP = d*sin(α/2) + d*sin(α/2) / sinα = d*sin(α/2)*[ 1 + 1/sinα] powinno być dobrze o ile nie pomyliłam się w rachunkach sprawdzajcie

Basia: jeśli chodzi o pole to korzystamy z tych samych trójkatów podobnych BES (przystający do BDS) i SEC (przestający do SFC) a = r + BD b = r + CF h = 2r sin30 = r/d r = d*sin30 = 6*(1/2) =3 cos30=BE/d BE = d*cos30 = 6*√3/2 = 3√3 BD = BE tg30 = CF/SF tg30 = CF/r CF = 3*√3/3 = √3 a = 3 + 3√3 = b = 3 + √3 h=6 P = (3+3√3 + 3 + √3)*6/2 = (6+4√3)*3 = 6(3+2√3) o ile się nie pomyliłam w rachunkach sprawdzajcie

Basia: a wynik powinien mieć formę 18 + 12√3