Zwijając prostokątną kartkę papieru o wymiarach 24cm x 12 cm raz wzdłuż, a innym razem wszerz, otrzy katryn: Zwijając prostokątną kartkę papieru o wymiarach 24cm x 12 cm raz wzdłuż, a innym razem wszerz, otrzymamy powierzchnie boczne walca. Oblicz w każdym wypadku,jaki promień będą miały podstawy tych walców. Czy na kartce o wymiarach 20cm x 14cm zmieści się siatka walca, którego powierzchnia boczna jest prostokątem o polu równym 108cm kwadratowych, a jego dłuższy bok jest 3 razy dłuższy od krótszego boku? Bardzo proszę o pomoc.

Eta: 1/ jeżeli 24cm uznamy za długość to obwód podstawy tego walca jest; 2πr= 24 to r =24/2π czyli r =12/π jeżeli szerokość to 12 cm to obwód podstawy walca 2πr=12 to r = 12/2π r=6/π

Basia: Zadanie 1. bok kartki staje się obwodem podstawy walca czyli długością okręgu 1⁰. 2πr = 24 r = 24 / (2π) = 12/π 2⁰. 2πr = 12 r = 12 / (2π) = 6/π Zadanie 2. a,b - boki prostokata a=h, b = 2πr 2πrh = 108 r = 108 / (2πh) = 54 / (πh) 1⁰. h = 3*2πr h = 6π*54 / (πh) h = 324 / h h² = 324 h = 18 r = 54 / (18π) = 3/π ≈ 1 zmieści się 2⁰. 2πr = 3h h = 2πr/3 h = 2π*54 / (3πh) h = 2*18 / h h² = 36 h =6 r = 54 / (6π) = 9/π ≈ 3 też się zmieści a żeby zobaczyć dlaczego się zmieści musisz to sobie rozrysować; pamiętaj, że siatka walca to prostokąt o bokach 2πr i h i dwa koła o promieniu r

Eta: trzeba policzyć pola obydwu podstaw , które sa kołami, i dodać pole pow, bocznej. Jeżeli suma tych pól będzie mniejsza od pola powierzchni tej kartki. to dasz odp; że sie zmiesci, a jeżeli bedzie większa od pola kartki .... to się ta siatka nie zmieści> pole kartki policzysz sama bo to pole prostokata 20 cm x 14 cm pole boczne walca znasz wynosi 108 cm² więc trzeba obliczyć promień koła: podobnie jak w zad. poprzednim, 3a --- dłuższy bok a -- krótszy czyli 3a*a= 108 to 3a² = 108 to a² = 36 to a= 6cm teraz wiemy że rozwinięcie powierzchni bocznej jest prostokatem o wymiarach 6 cm x 18 cm to obwód tego koła 2πr = 18cm to r= 18/ 2π czyli r= 9/π to 2* πr² ( bo dwie podstawy = 2* π * 81/π² = 162 / π ≈ 162 / 3,14 ≈51,6 cm² dodajac teraz pola mamy 108 + 51,6 = 159, 6 cm² policz pole pow. kartki i juz dasz odp, obwód koła

katryn: dziękuję