Kinusssia: punkty P,Q,R są odpowiednio środkami boków AB, BC, CD kwadratu ABCD. Wiedząc, że P(4;-3,5), Q(5,5;1), R(1;2,5). Oblicz współrzędne wierzchołków A,B,C,D. Bardzo proszę o pomoc

kasiek: Będzie dużo pisania i kombinowania Musi być oczywiście rysunek, bo łatwiej. Ja zaczęłam od wyznaczenia prostej, która przechodzi przez punkt R i P. P=(4;-3,5) R(1;2,5) y=ax+b -3,5 = 4a +b 2,5 = a + b Rozwiązałam układ równań i wyszło mi a = -2 i b = 4,5 czyli y = -2x + 4,5 Prosta, która przechodzi przez punkt Q, B i C jest równoległa do y = -2x + 4,5 Mogę teraz ułożyć jej równanie y = -2x + b (są równoległe więc a₁ = a₂) Q = (5,5;1) y = -2x + b 1 = -2 * 5,5 + b 1 = -11 + b 12 = b y = -2x + 12 Wyznaczę teraz środek odcinka RP czyli mój punkt Z. Z = (x_r + x p / 2 ; y_r + y_p/2) Z = [(1+4) /2 : ( -3,5+ 2,5) / 2] Z = (2,5 ; -0,5) Następnie znajdę równanie prostej przechodzącej przez punkt Q i Z czyli -0,5 = 2,5a + b 1 = 5,5a + b Wychodzi a = 0,5 b = -1,75 czyli y=0,5x - 1,75 Ta prosta jest równoległa do prostej przechodzącej przez P , A i B Możemy na takiej samej zasadzie jak poprzednio znaleźć równanie tej prostej przechodzącej przez P, A i B y = 0,5x - 5,5 Teraz musimy znaleźć punkt w którym przecina sie proste y = -2x + 12 i y = 0,5x - 5,5. To będzie nasz punkt B. A więc: B = (7, -2) Punkt Q to środek odcinka BC Q = (5,5 ; 1) C = (x_c;y_c) 5,5 = (7 + x_c) / 2 1 = (-2 + y_c) / 2 C = (4 ; 4) Punkt P jest środkiem odcinka AB. Robimy to tak samo jak z punktem C. Wychodzi nam, ze Punkt A = (1; -5) Został nam jeszcze punkt D. R jest oczywiście środkiem DC. Znamy C więc postępujemy jak wcześniej. Punkt D = (-2, 1)

Kinusssia: dzięki Ci wielkie, naprawdę różnie próbowałam ale nie mogłam do tego dojść