Ciągi Mika: Zbadaj mononiczność ciągu (a_n) okreslonego wzorem : a_n= 2+ [ 1: (n+1) ]

Maria: a_n+1−a_n=(2+(¹_n+2))−(2+(¹_n+1))=²ⁿ⁺⁵_n+2−²ⁿ⁺³_n+1=u{(2 n+5)(n+1)−(2n+3)(n+2)}{(n+1)(n+2)}=⁻¹_(n+2)(n+1) licznik jest ujemny, mianownik jest zawsze dodatni (bo n to liczby naturalne), wiec ten ulamek jest ujemny. czyli a_n+1−a_n<0 czyli ciag jest malejacy.

przemek:

Basia:

	1		1
2+		− (2+		) =
	n+2		n+1

	1		1
2+		− 2 −		=
	n+2		n+1

1		1		n+1−(n+2)		−1
	−		=		=
n+2		n+1		(n+2)(n+1)		(n+2)(n+1)

rachunki są prostsze

Gustlik: Można funkcją:

	1
y=2+
	x+1

	a
Funkcja homograficzna y=		zachowuje się odwrotnie do funkcji liniowej − jest rosnąca
	x

przedziałami, gdy a<0, a malejąca przedziałami, gdy a>0. Nasza funkcja ma a=1>0, więc jest malejąca przedziałami. Nietrudno zauważyć, że dziedzina ciągu N₊ obejmuje tylko prawą gałąź hioperboli, więc ciąg a_n maleje.