Sinki i coski :) ukasz: Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2cos²x − 5sinx − 4 = 0 dla x∊<0;2π> 2cos²x − 5sinx − 4 = 0 sin²x + cos²x = 1 cos²x = 1 − sin²x 2(1−sin²x) − 5sinx − 4 = 0 2 − 2sin²x − 5sinx − 4 = 0 −2sin² − 5sinx − 2 = 0 |* −1 2sin²x + 5sinx + 2 = 0 Δ= 25 − 16 = 9 = 3²

	−5 − 3		−5+3
sinx =		v sinx =
	4		4

	1
sinx = −2 v sinx = −
	2

Sinusem nie może być liczba −2. Czy to rozwiązanie jest prawidłowe i kompletne? Znalazłem gdzieś rozwiązanie, gdzie była zmienna pomocnicza. Czy muszę ją zastosować?

Basia: prawidłowe, kompletne, ale niedokończone sinx = −¹₂ ⇔ x = π+^π₆ = ^7π₆ lub x = 2π−^π₆ = ^11π₆

ukasz: Mogłabyś mi wytłumaczyć skąd to się bierze?

Izka: z okresowosci funkcji tyg

Izka: trygonometycznych

ukasz: aaa.. to wiele wyjaśnia Ale nadal nie wiem jak to odczytać, aby było dobrze...

	1		1
sinx = −		− na y szukam −		w podanym przedziale
	2		2

	π
ale skąd π+		− to nie wiem skąd się wzięło
	6

Basia: nie z okresowości, tylko z wzorów redukcyjnych, albo po prostu z wykresu interesuje Cię przedział <0,2π> sinx = ¹₂ ⇔ x = ^π₆ (to chyba oczywiste) lub x = π−^π₆ = ^5π₆ bo sin(π−x) = sinx teraz sin(π+x) = −sinx stąd sin(π+^π₆) = −sin^π₆ = −¹₂ i masz ^7π₆ sin(π+^5π₆) = −sin^5π₆ = −¹₂ i masz ^11π₆ można też z tego, że sin(2π−x) = −sinx czyli będą 2π−^π₆ = ^11π₆ 2π−^5π₆ = ^7π₆