oblicz qlimax: oblicz: x⁴+x²+2x+1 ∫ -------------------- x²+1

Basia: podziel licznik przez mianownik wynik: x² i reszta 2x+1 czyli x⁴+x²+2x+1 2x +1 2x 1 -------------------- = x² + -------------- = x² + --------- + ----------- x²+1 x²+1 x²+1 x²+1 stąd Twoja całka = 2x 1 ∫x²dx + ∫ --------- dx + ∫ --------- dx x²+1 x²+1 te całki już potrafisz obliczyć ?

qlimax: ciężko

qlimax: ale dzięki za tyle

Basia: ∫x² dx = x³/3 druga przez podstawienie: t=x² dt = 2xdx czyli I₂ = ∫dt/(t+1) = ln|t+1| = ln(x²+1) trzecia: 1 / (1+x²) jest pochodną arctgx czyli I₃ = arctgx ostatecznie: I = x³/3 + ln(x²+1) + arctgx + C

qlimax: oo dzięki