czworokąty kinga67: Przekątna BD czworokąta ABCD tworzy z bokiem CD kąt o mierze 25 stopni, a przekątna AC zawiera się w dwusiecznej kąta DAB. Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, a środek tego okręgu należy do boku AB. Oblicz miary kątów czworokąta ABCD.

sarna: Czworokat wypukły mozna wpisac w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy kątów przeciwległych są równe 180^o czyli < ABC + <ADC = 180^o i <DCB + <BAD = 180^o < ACB = 90^o bo jest kątem wpisanym opartym na średnicy okręgu <ADB = 90^o podobnie więc <ADC = 90^o +25^o = 115^o -- to jest jeden z kątów czworokąta <CBA = 180^o - <ADB więc <CBA=180^o - 115^o = 65^o (bo to katy przeciwległe czworokąta Teraz <CAB= 25^o bo to trzeci z kątów w ΔABC To <DAB = 50^o bo dwusieczna <CAB dzieli kąt na połowy teraz zostało obliczyć miarę kąta <BCD jest on kątem przeciwległym do <DAB czyli <BCD= 180^o - 50^o = 130^o mamy juz obliczone miary wszystkich katów tego czworokąta Odp:< ADC= 115^o <CBA= 65^o <DAB= 50^o <BCD= 130^o