Całka Harak: Jak rozwiązać taka całkę? ∫√X²+X

Harak: oczywiście z dx na końcu

Harak: pomoże ktoś?

Basia: x²+x = (x+¹₂)² − ¹₄ podstawienie t = x+¹₂ dt = dx J = ∫√t²−¹₄ dt = ∫√^4t2−1₄ dt = ¹₂∫√4t²−1 dt teraz przez części

	8t dt		4t dt
f(t) = √4t2−1 f'(t) =		=
	2√4t2−1		√4t2−1

g'(t) = 1 g(t) = t

	1		4t2
J =		*[ t*√4t2−1 − ∫		dt ]
	2		√4t2−1

	4t2
J1 = ∫		dt =
	√4t2−1

	4t2−1+1		1
∫		dt = ∫[ √4t2−1 +		] dt = 2J+ ∫U{1}{√4t2−1
	√4t2−1		√4t2−1

	1
J =		*[ t*√4t2−1 − 2J + ∫ U{1}{√4t2−1 dt ]
	2

	t√4t2−1		1
J =		− J +		∫ U{1}{√4t2−1 dt
	2		2

	t√4t2−1		1
2J =		+		∫ U{1}{√4t2−1 dt
	2		2

	t√4t2−1		1
J =		+		∫ U{1}{√4t2−1 dt
	4		4

z tą ostatnią powinieneś sobie poradzić

Basia: przeczytasz to ? ułamki mi się źle napisały

Harak: bardzo dziękuję, powinienem sobie poradzić.