bardzo prosze o pomoc moniczka: rozwiąż równanie

4		5
	−		=0
3x+2		x−2

jo: Odejmij te dwa ułamki czyli pierwsze sprowadź do wspólnego mianownika.

mat: 4(x−2)−5(3x+2) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− =0 (3x+2)(x−2) 4x−8−15x−10 −−−−−−−−−−−−−−−−=0 3x²−6x+2x−4 −11x−18 −−−−−−−−−−− =0 3x²−6x+2x−4

komentator OWMH: Rozwiązanie: 1.− Trzeba okreąlić zbiór gdzie to równanie jest rozwiązalne ⇔ znaleźć dziedzinę tego równania ⇔ dla jakich liczb x ma sens to równanie ⇔ warunki które musi spełniać liczba x, żeby zacząć rozwiązać tego równania. a teraz pytanie skąd mamy wiedzieć jaki wyrażenie ma sens ? to trzeba znać podstawy teorii liczb rzeczywistych ; bo właśnie w tym zbiorze rozwiązujemy się to równanie, jeśli w treści zadania nie zostało podane. Co warto pamiętać od zbioru liczb rzeczywistych? trzeba pamiętać: 1.− Własności działanie jak mnożenie , dzielenie , potęgowanie; pierwiastkowanie logarytmowanie. albo jak się określi pojęcia ułamka, potegi, pierwiastka, logarytmu Widzimy że lewa strona równania składa się z wyrażeń ułamkowych; tu pamiętamy że ułamki są liczbami reczywistymi , jeśli mianownik nie jest zero. pierwsze ma postać 4 / (3x+2) ma sens kiedy 3x+2 ≠ 0 , stąd x ≠ −2/3; drugie ma postać 5 /(x−2) ma sens kiedy x − 2 ≠ 0 , stad x ≠ 2 podsumując x ≠ −2/3 i x ≠ 2 ; dziedzinę tego równania jest x ∊R\ { −2/3 ; 2} 2.− możemy zacząć rozwiązać naszego równanie ; pamiętając że można mnożyć lub dzielić obie strony równanie przez liczbą różne od zera; to bo nasze równania ma postać ułamkowej; staramy sie nie pracować z ułamkami; dla wygodę 1.− x ∊R\ { −2/3 ; 2} (dziedzina równania) 4 /(3x+2) − 5 / (x−2) = 0 ⇔ układ równań 2.− 4.(x−2) − 5.(3x−2) = 0 ( 2.− otrzymamy to mnożąc obie strony równania przez (3x+2).(x−2) wiedząc że jest ≠ 0) 1.− x ∊R\ { −2/3 ; 2} (dziedzina równania) 4 /(3x+2) − 5 / (x−2) = 0 ⇔ układ równań 2.− 4.x − 8− 15.x −10 = 0 1.− x ∊R\ { −2/3 ; 2} (dziedzina równania) 4 /(3x+2) − 5 / (x−2) = 0 ⇔ układ równań 2.− −11.x = 18 1.− x ∊R\ { −2/3 ; 2} (dziedzina równania) 4 /(3x+2) − 5 / (x−2) = 0 ⇔ układ równań 2.− x = −18/11 1.− x ∊R\ { −2/3 ; 2} (dziedzina równania) 4 /(3x+2) − 5 / (x−2) = 0 ⇔ układ równań 2.− x = 1⁷₁₁ x = 1⁷₁₁ spełnia warunek (1.−) stad: 4 /(3x+2) − 5 / (x−2) = 0 ⇔ x = 1⁷₁₁; a więc rozwiązaniem tego równania; po sprawdzeniu jest liczbą jest liczbą 1⁷₁₁. Uwaga: sprawdzić czy to jest rozwiązanie równania oznacza podstawić wartości x (z równania trywialnego) w równaniu początkowym i sprawdzić czy zachodzić równość ( czy wartość liczbowej lewej strony równanie równa się wartością liczbową prawej strony) Mam nadzieją ze pomogłem.

Gustlik: Wskazówka: 1. Ustal dziedzinę równania (oba mianowniki ≠ 0) 2. Przenieś drugi ułamek na prawą stronę oczywiście zmieniając znak i wymnóz na krzyż.