Planimetria sss: Promień okregu jest rowny 4√2. oblicz dlugosc cieciwy AB. Zielonym kolorem oznaczylem podany kat alfa = 105stopni kolorem czerwonym oznaczylem cieciwe AB.

patryk: ∡ACB i ∡ ASB oparte są na tej samej cięciwie, więc kąt ∡ASB jest dwa razy większy od tego drugiego − twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym opartych na tej samej cięciwie. Korzystając z twierdzenia cosinusów (w trójkącie równoramiennym ASB) obliczasz AB |AB|² = r² + r² − 2r²*cos 210 cos 210 można sobie zamienić na ładny kąt ze wzorów redukcyjnych cos (180 + 30)

sss: Wielkie dzieki

Seba: Jeden malutki błąd się wkradł. Kąt ACB i ASB Muszą być opatre na tym samym łuku a nie cięciwie. A więc Kąt ASB w srodku ma (wewnątrz figury) ma 150 Czyli |AB|² =r²+r² −2r²*cos150

Zuza: Może ktoś wytłumaczyć czemu kat ASB wynosi 150?

Mila: α=360−210=150 r=4√2 W ΔABO: |AB|²=(4√2)²+(4√2)²−2*4√2*4√2*cos(150^o) |AB|²=64−64 (−cos30^o)

	√3
|AB|2=64+64*		=16*(4+2√3)=16*(1+√3)2
	2

|AB|=4*(1+√3) =========== II sposób z tw. sinusów w ΔABW: U{|AB|}{sin(105⁰)=2R |AB|=2*4√2*sin(105^o)

	√6+√2
|AB|=8√2*
	4

|AB|=4√3+4=4*(1+√3)

Zuza: Dziękuję bardzo już teraz jest jasne

Mila: