Zadania rozne(powtorzenie do matury) evoq: Druto o dlugosci 1m przecieto na dwie czesci. Pierwsza czesc wygieto tak, ze utworzyla ramke w ksztalcie kwadratu, z drugiej czesci utworzono ramke w ksztalcie prostakata, w ktorym eden bok byl dwa razy dluzszy od drugiego. Podaj dlugosc kazdej z czesci drutu, jesli wiadomo, ze suma pol powstalych figur ograniczonych ramkami jest minimalna. Nie mam pojecia jak to zrobic, narazie jedyne na co wpadlem to ulozyc rownanie: 4a+6b=1m 4a- obwod kwadratu 6b- obwod prostokata( 2(b)+2(2b)) drugie rownanie mi nie wychodzi bo nie rozumiem jak to zinterpretowac. a²+2b²=?(czemu sie rowna)

Bogdan: Rzeczywiście, 4a + 6b = 1, stąd wyznaczamy a lub b. Wyznaczmy b: b = (1 - 4a) / 6. S - suma pól. S = a² + 2b² stąd S = a² + 2* [(1 - 4a) / 6]² Widzimy, że suma S zależna jest tylko od a, możemy więc zapisać: S(a) = (17/9)a² - (4/9)a + 1/18, to jest funkcja kwadratowa, której wykresem jest parabola posiadająca minimum w wierzchołku, czyli dla a = 2/17 = 4/34. Wobec tego b = 3/34. Sprawdzenie: 4*(4/34) + 6*(3/34) = 16/34 + 18/34 = 1 Odp: Część drutu, z której wykonano kwadrat ma długość 16/34 m, na prostokąt wzięto 18/34 m tego drutu.

evoq: dzieki