Jak wyliczyć to zadanie z funkcją? Proszę o pomoc
Krzyś: Proszę o pomoc w zadaniu. Najlepiej tak krok po kroku
Funkcja f określona jest w zbiorze wszystkich liczb całkowitych i przypożądkowuje każdej
liczbie całkowitej resztę z dzielenia tej liczby przez 7.
a) Oblicz f (-124) oraz f (90)
b) Opisz wzorem wszystkie miejsca zerowe funkcji.
c) Czy dla każdego x należącego do C jest prawdziwa równość f(x)= f (x+7)? Odpowiedź
uzasadnij
Mojwa: Skoro argumenty są tylko całkowite, to funkcja przyjmuje wartości w zbiorze {0, 1, 2, 3,
4, 5, 6} - bo jak pamiętamy z lekcji reszta z dzielenia może wynosić tylko mniej od
liczby przez którą sie dzieli i musi być liczbą naturalną.
a teraz podpunkty.
a. Aby to wyliczyć należy podzelić obie liczby przez 7. -124 : 7 = - 18 r 2 (-18 razy 7
= -126. + 2 = -124). 90 : 7 = 12 r 6
b. miejsca zerowe tej funkcji to te argumenty, które są podzielne przez 7 [reszta wynosi
0]. jeśli liczba jest podzielna przez 7 to znaczy że istnieje taka liczba całkowita k,
że spełniona jest równość
x = 7k
i to jest owy wzór.
c. tak, można tak opisać. dlaczego?
ponieważ funkcja jest okresowa - i liczbą okresową (? tak to się mówi) jest 7. czyli
jeśli do danego x dodamy 7 to funkcja będzie miała taką samą wartość jak gdybyśmy tych 7
nie dodali.
przykład:
wartość funkcji dla 1: 1 ponieważ 1 : 7 = 0 r 1, bo 0 * 7 = 0 ; 0 + 1 = 1.
wartość funkcji dla 1 + 7 (8): 1, ponieważ 8 : 7 = 1 r 1, bo 1 * 7 = 7; 7 + 1 = 8.
zrozumiałe ?