anka: uwaga, następne Spośród liczb: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., 1000 wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczba ta jest podzielna przez 4 lub przez 5.

Bogdan: Odpowiedz najpierw na pytania: 1. Ile jest liczb podzielnych przez 4? 2. Ile jest liczb podzielnych przez 5? 3 Ile jest liczb podzielnych przez 4 i przez 5, czyli przez 20?

anka: jesli chodzi o 4 no to w 100 liczb jest 25 no to w 1000 - 250 jesli zas o 5 no to 200 no a przez 20 no to 50 , dobrze mysle?

Bogdan: Nie, przelicz jeszcze raz. Zwróć uwagę, że w zbiorze liczb jest również liczba 0, czyli wszystkich liczb jest 1001. Liczby podzielne przez 4, przez 5, przez 20 tworzą ciągi arytmetyczne, w których pierwszy wyraz jest równy 0, a ostatni 1000, a różnice odpowiednio: 4, 5, 20. Dla każdego z tych ciągów oblicz liczbę jego wyrazów.

Eta: liczby podzielne przez 4 to; 0 bo 0= 0*4 4bo 4= 1*4 8 bo 8=2*4 12 bo 12=3*4 16 bo 16= 4*4 ............ ostatnia 1000 bo 1000 = 250*4 ile ich jest? 251 bo i zero liczby podzielne przez 5 to 0 bo 0=0*5 5 bo 5=1*5 10 bo 10 =2*5 ............ ostatnia to 1000 bo 1000 = 200*5 jest jich 200 ( bez zera) ale wśród nich są jednocześnie i podzielne przez 4 i 5 czyli podzielne przez 20 a takich jest; 0 bo 0*20 =0 20 bo 20=1*20 40 bo 40 = 2*20 ....... ostatnia 1000 bo 1000 = 50 *20 czyli jest ich 50 ( bez zera) połowę z nich musimy odrzucić bo się powtarzają w obydwu zbiorach czyli jak są w jednym , to już ich nie ujmujemy w drugim bo byłyby liczone podwójnie) czyli liczb podzielnych przez 4 lub przez 5 jest łacznie 251 + 200 - 50= 401 mocΩ= 1000 mocA = 401 to P(A)= 401/1000 = 0, 401

anka: Ω-1000 A-to prawdopodobieństwo liczby podzielnej przez 4 a wiec, A⁼ = 250 P(A)=A⁼/Ω⁼ P(A)=250/1000 P(A)=1/4 B-liczba podzielna przez 5 B⁼ =200 P(B)= 200/1000 P(B)=1/5 C=liczba podzielna przez 4 lub 5 C⁼ =50 P(C)=50/1000 P(C)=1/20

anka: ok, dz

Eta: Witam Bogdanie! Oczywiście zapomniałam w zb,Ω dorzucić 0 czyli poprawka moc Ω= 1001 to P(A) = 401/ 1001 tak? Przepraszam ,że tak nieładnie potraktowałam 0

Eta: Ponownie! pytanko? Bogdan? ... ja zrozumiałam zad inaczej! liczby podzielne przez 4 lub 5 a nie przez 4 i 5 Wytłumacz mi to ! Bardzo proszę !

anka: no ale to jest mysle to samo

Bogdan: Witam Eto. Zadałem 3 pytania. 1. Zdarzenie A - wylosowano liczbę podzielną przez 4, |A| = 251. 2. Zdarzenie B - wylosowano liczbę podzielną przez 5, |B| = 201. 3. Zdarzenie AnB - wylosowano liczbę podzielną przez 4 i 5, |AnB| = 51 Wylosowanie liczb podzielnych przez 4 lub 5 to AUB, czyli: |AUB| = |A| + |B| - |AnB| = 251 + 201 - 51 = 401. |Ω| = 1001 P(AUB) = 401/1001

Eta: Niestety ale nie to samo! Liczby podzielne przez 4 i 5 to tylko te co sa podzielne przez 20 a podzielne przez 4 lub 5 to zupełnie co innego. Podałam swoją uwagę , bo myślałam,ze to Bogdan rozwiązał Ci to zad. a teraz widzę,ż to Ty takie rozwiązanie podałaś W/g mnie Twoje rozwiązanie nie jest poprawne!

ewunia05: a ja jakos widze, ze mam takie samo jak to co Bogdan nad Toba

Eta: a gzie masz odp? a gdzie ujęte zero? jakoś nie widzę ? Dasz już radę !

Bogdan: Oczywiście, trzeba uwzględnić liczby nakładające się na siebie i rozwiązanie 401/1001 nie jest uzasadnione

Bogdan: Ale nie powiedzialem, że jest niepoprawne

Bogdan: Eto, przepraszam, nie wiedzialem do kogo się zwracasz, czy do mnie, czy do naszej miłej ewuni, myśłalem, że słowa; "Niestety, ale nie to samo ..." skierowałaś do mnie. Ostatecznie kończąc sprawę myślę, że oboje dobrze i tak samo zrozumieliśmy treść zadania. Odpowiedź do tego zadania jest: 401/1001. Pozdrawiam

Eta: Dziękuję za pozdrowienia. Bogdanie , nie masz mnie za co przepraszać Wirtualne kontakty , mają to do siebie,że często mylnie przypisujemy ( sobie) podawane uwagi. Jesteś dla mnie wielkim autorytetem (i nie tylko dla mnie) Podziwiam Cię za to ,że poświęcasz tyle czasu by pomagać innym.( mało spotykane to w dzisiejszych czasach) Pozdrawiam Cię serdecznie! Miłego wieczoru życzę

Bogdan: Dziękuję Eto, mam podobne zdanie o Tobie i dlatego biorąc początkowo Twoje słowa skierowane do ewuni za uwagę do mnie lekko się skonfudowałem i napisałem w pośpiechu niepotrzebnie o braku uzasdnienia rozwiązania w sytuacji, gdy oboje to uzasadnienie już podaliśmy.

Krzyś: Moge prosic o pomoc na forum jest moja wypowiedź, bo zapewne jutro nauczycielka zrobi nam z tego kartkówkę Zadanie z funkcją (klasa 1 liceum)