ciąg geometryczny r20: Zad 1. Oblicz wartość wyrażenia: u{5³ +5⁴ + ... + 5¹⁰} {5¹¹ − 5³} Zad. 2. Pierwszy, siódmy i trzydziesty pierwszy wyraz ciągu ciągu arytmetycznego są równe odpowiednio pierwszemu, drugiemu i trzeciemu wyrazowi ciągu geometrycznego. Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4. Wyznacz sumę początkowych 30 wyrazów tego ciągu. Dzięki wielkie za pomoc.

think: 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰ to jest ciąg geometryczny skończony o wyrazie początkowym 5³ i q = 5 a_n = 5¹⁰ a_n = 5³*5ⁿ⁻¹ = 5^{3 + n − 1} = 5^{n + 2} n + 2 = 10 ⇒ n = 8 S₈ = ....

think: zad 2 a₁; a₇; a₃₀ są elementami ciągu arytmetycznego a₁ = 4 a₇ = a₁ + 6r = 4 + 6r a₃₀ = a₁ + 29r = 4 + 29r poza tym w tej kolejności tworzą ciąg geometryczny, czyli zapisujemy własność ciągu geometrycznego dla kolejnych wyrazów ciągu: (4 + 6r)² = 4*(4 + 29r) proste równanie kwadratowe do policzenia