Alan: Rozwiąż równanie : (x−3)²|sinx|=sinx w zbiorze <0, 2π> ? Ma ktoś pomysł ?

Alan: odświeżam

kamis: (x−3)² − większe bądź równe zero |sinx| − z definicji wartości bezwzględnej dodatnie bądź równe zero 1. Gdy L ≥ 0 i P < 0 ⇔ sinx<0 ⇔ x∊(π, 2π) ∅ 2. Gdy L ≥ 0 i P ≥ 0 ⇔ sinx≥0 ⇒ x∊<0, π> ∪ {2π} (x−3)²sinx − sinx = 0 sinx[(x−3)² − 1] = 0 sinx = 0 ⇔ x = 0 ⋁ x = π ⋁ x = 2π (x−3)² = 1 |x−3| = 1 x − 3 = 1 ⋁ x − 3 = −1 x = 4 − nie należy ⋁ x = 2 Odp: x ∊ {0 , π , 2π, 2}

Vizer: (x−3)²|sinx|=sinx przyp. I sinx≥0 (x−3)²sinx=sinx (x−3)²sinx−sinx=0 sinx[(x−3)²−1]=0 sinx=0 v (x−3)²−1=0 (x=kπ v (x−4)(x−2)=0) ⋀ x∊<0,2π> x={π,2π} ⋁ x=4 v x=2 drugi przypadek sobie sam rozpisz

Alan: Vizer, możesz mi powiedzieć jakim cudem tam Ci wyszło (x−4)(x−2) ? wg mnie Δ= 76...

Vizer: z wzoru na różnicę kwadratów (a²−b²=(a−b)(a+b))

Alan: acha.. rozumiem. ja próbowałem to wyliczyć ze wzoru (a−b)² , nie zauważyłem, że może być inny wzór skróconego mnożenia tam użyty, dziękuję

Alan: chociaż, nie ważne chyba który wzór zastosuję, powinno wyjść... ciekawe...

Alan: a dlaczego w poście kamisa 4 nie należy ? Z czego to wynika, mamy zakres od <0,2π> jak to odczytać, że nie należy ?

Vizer: nie wiem dlaczego

Alan: ale tak jest dobrze tylko czemu?

kamis: Zobacz w jakim przedziale rozpatrujemy drugi przypadek

Kido: x<0 , to dlatego ?

Kido: tyle, ze ta 4 jest akurat rozpatrywana w przedziale x≥0

Vizer: chyba dla tego ze nie uwzględniam na końcu sinx≥0 a 4 jest w przedziale gdzie sinx<0

Alan: ma gość rację ?

kamis: 2. Gdy L ≥ 0 i P ≥ 0 ⇔ sinx≥0 ⇒ x∊<0, π> ∪ {2π} x ∊ < 0; 3,14> ∪ {2 * 3,14}

Rydl: Jeśli ktoś jeszcze jest zainteresowany tematem. Mój sposób, dla mnie wygodniejszy: Chcę się pozbyć sinx z równania więc po prostu muszę podzielić je przez sinx A) sin x = 0 => 0 = 0 => x=0 v x=π v x=2π B) sinx ≠ 0 , bo przypominam nie dzielimy przez zero! b1) sinx >0 x ∊ (0,π) wtedy (x−3)² −1 = 0 i mamy x= 2 i x=4, 4∉(0,π) b2) sinx < 0 x∊ (π,2π) wtedy Δ<0, równanie sprzeczne Ostatecznie: x=0 v x=π v x=2π v x= 2

jikA: Ale to jest przecież ten sam sposób.

Rydl: Jeżeli weźmiesz opracowania egzaminów maturalnych, zobaczysz, że każde z nich posiada kilka opracowań. Większość z nich sprowadza się niemal do tego samego, jednak różnią się początkowym rozumowaniem i obraniem odpowiedniej strategii. Podobnie jest w tym przypadku, nie zaczynam od porównań L≥0 itd, tylko od rozpatrzenia kiedy mogę podzielić równanie przez sinx, żeby je uprościć. Oczywiście jest to drobna zmiana, ale wydaje mi się bardziej logiczna dla kogoś, kto jeszcze tego nie rozumie. Sorry, że się rozpisałem, a jeśli uważacie innaczej to zawsze mój post można usunąć

jikA: Dobrze że piszesz tylko że prawdę mówiąc i tak rozpatrujesz przypadki więc wiele to nie zmienia rozwiązania podanego wyżej. Sporo osób właśnie dzieli sobie najpierw przed sprawdzeniem czy przypadkiem przez to co dzielą może równać się zero ale Ty to uwzględniłeś.