Układ współrzędnych Patryks: Wykaż, że jeżeli punkt A leży na prostej y = −x − 5 , a punkt B ma współrzędne B = (t ,t + 6t + 1), dla pewnego t ∈ R, to długość odcinka AB jest nie mniejsza niż 3√2 / 4 Co oznacza w o ogóle B ?

KIKA: "to długość odcinka AB..."

Patryks: a jak to wykazać bo nie mam żadnego pomysłu?

Patryks: może ktoś pomoc ?

Jack: B=(t, t²+6t+1)?

Patryks: tak. Zapomniałem dopisać

Patryks: ?

Jack: chodzi o to, żeby pokazać, że jesli punkt A leży na pewnej prostej k, a punkt B na pewnej paraboli, to ich odległość jest zawsze nie mniejsza niż ileś−tam.... Policzymy odległość punktu B z paraboli od prostej k: y=−x−5 ⇔ x+y+5=0

	|t+t2+6t+1+5|		|t2+7t+6|		|(t−1)(t−6)|
d(A,B)=		=		=
	√2		√2		√2

Okazuje się, że dla t=1 i dla t=6 odległość punktu B od prostej k jest równa 0... czyli punkt B z paraboli przecina prostą k. Sprawdź, czy podałeś właściwe dane.

Patryks: B=(t²,t²+6t+1) Przy pierwszym t jest jeszcze kwadrat. Nie wiem czemu zapomniałem te kwadraty napisać.

Jack: W każdym razie wiesz już jak to zrobić... Pamiętaj tylko, że jesli dla każego x jest tak, że f(x)>0, wówczas f(x)=|f(x)|.

oskar: wychodzi: (2t² + 6t+ 6)/ √2 funkcja 2t² + 6t+ 6 przyjmuje wartość najmniejszą dla x=−3/2 i y =2 podstawiając wartość x − wychodzi, y już nie − dlaczego tak jest?

odświeżam : bump

Jack: y_w niepoprawnie policzona. Δ=36−4*2*6=−12, stąd y_x=12/8=3/2

	3/2		3√2
Zatem d(B,k)≥		=
	√2		4

oskar: dziękuję za pomoc

Jack: