obliczyć granicę Patrycja: oblicz granicę: lim(x→0) ^{1 + 4x − ex}_{1 + 3x−e^3x}

jo: Zapisz jeszcze raz uzywając dużego U do zapisu ułamka..

Patrycja: sorry, jestem tu pierwszy raz

	1+4x−e4x
lim (x→0)
	1+3x−e3x

będę wdzięczna za pomoc i krótkie wyjaśnienie

jo:

	0
Ponieważ istnieje tutaj symbol nieoznaczony		więc trzeba zastosować tw. L'Hospitala.
	0

Dwa razy ją zastosujesz i będzie wszystko jasne. Spróbuj, napisz i sprawdzę.

Patrycja: a mógłbys mi to mniej więcej wyjaśnic? Nie mam pojecia jak to zrobic:(

Patrycja: lub mogłabyś

jo: Mogłabym

jo: Ponieważ x dąży do 0 to podstaw pierwsze 0 za x i napisz co wyjdzie w liczniku i w mianowniku.

Patrycja: czyli będzie:

	1−e4x
lim (x→0)		czyli 0 za x przy 4x i 3x czyli to jest 4* 0 i 3*0
	1−e3x

jo:

	0
Czyli		a to jest jeden z symboli nieoznaczonych. W tym przypadku można sobie z tym
	0

poradzić właśnie tw L'Hospitala czyli zapisz pochodna licznika w liczniku i pochodną mianownika w mianowniku

Patrycja: czyli :

	(1−e4x)'		(0 − (e4x)')		−4e4x
lim (x→0)		=		=		?
	(1−e3x)'		(0−(e3x)'		−3e3x

jo: Pochodne oblicz z wyjściowej funkcji czyli będzie:

	4−4e4x
limx−>0
	3−3e3x

Teraz znowu podstawiamy 0 i znowu powstaje symbol nieoznaczony 0/0 więc znowu zastosu L'Hospitala.

Patrycja: czyli po prostu z tej pochodnej którą zapisałaś znów obliczyc pochodną tak? czyli :

	−16e4x
lim(x→0)		?
	−9e3x

jo: Tak.

Patrycja: i tak to juz zostawiam tak?

jo: Teraz można to zapisać w ten sposób (pominę lim...)

16		16
	*ex a ponieważ x dąży do 0 to ex dąży do 1 więc dostajemy
9		9

Patrycja: dzięki serdeczne za pomoc !