ciągi ASIA: Suma n kolejnych początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 2⁷₁₂. Oblicz n, jeśli wiadomo,że pierwszy wyraz ciągu jest równy ⁴₃, a czwarty wyraz ma wartość ¹₆.

ASIA: cz ktoś mi pomoże?

ASIA: czy ktoś mi pomoże?

ASIA: proszę was o pomoc

ASIA:

Jaro: Suma n kolejnych początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 2⁷₁₂. Oblicz n, jeśli wiadomo,że pierwszy wyraz ciągu jest równy ⁴₃, a czwarty wyraz ma wartość ¹₆.

Jaro: czy moze ktos mi pomoc?

ICSP: najpierw liczysz q a później do wzoru na sumę wyrazów.

ICSP: Nie zapomnij o zapisaniu odpowiedzi. Należy dodać 5 pierwszych wyrazów.

BeeBoy: a chodzi Ci o ilość wyrazów bo tak zapisałeś nie chodzi czasem o q?

ICSP: q jest to wartość o jaką mnożymy przez siebie kolejne wyrazy(inaczej iloraz ciągu geometrycznego) n jest liczbą wyrazów które należy dodać do siebie aby otrzymać wyznaczoną sumę.

Jaro: S_n=2⁷₁₂ ; a₁=⁴₃ ; a₄=¹₆ a_n=a₁*qⁿ⁻¹ a₄=a₁*q^{3 1}₆=⁴₃*q³ q³=¹₈ q=¹₂ Jak podstawiam do wzoru na sumę wyrazów S_n=^{a₁−a₁*qn}_1−q to wychodza jakieś dziwne rzeczy. Proszę o pomoc

ICSP: Sam próbujesz i to jest najważniejsze

	7		31
2		=
	12		12

31		4		(1−[1/2]n)		1
	=		*		. zapis 1/2 oznacza
12		3		1 − [1/2]		2

31		4		2		1
	=		*		* (1 − [		]n)
12		3		1		2

31		3		1
	*		= 1 − [		]n
12		8		2

31		1
	= 1 − [		]n
32		2

Teraz już powinieneś sobie poradzić.

Jaro: Wiem co to jest q i n ale skąd mam wiedzieć jak policzyć n? ³¹₁₂=⁸₃*(1−2⁻ⁿ) jak z tego policzyc n?

Jaro: Ok dzieki

Jaro: Suma n kolejnych początkowych wyrazów nieskończonego ciągu (a_n) wyraża się wzorem S_n=³₂n²+¹⁷₂n dla jakiego n zachodzi równość a_n+1=952? Proszę o pomoc

ICSP: a_n+1 = S_n+1 − S_n

Jaro: Podstawiam do tego za a_n+1=952 za Sn=³₂n²+¹⁷₂n i wychodzi równanie kwadratowe gdzie Δ jest ujemna.

ICSP: masz do tego odpowiedzi?

Jaro: Właśnie nie mam i to jest problem

ICSP: hmm to może ktoś to jeszcze sprawdzi. Ja pewien nie jestem

	3		17
Sn =		n2 +		n
	2		2

	3		17
Sn+1 =		(n+1)2 +		(n+1)
	2		2

3		17		3		17
	(n+1)2 +		(n+1) −		n2 +		n = 952
2		2		2		2

po rozwiązaniu n = 314. I teraz również nie jestem pewien czy nie trzeba odjąć 1. Ja bym obstawiał na ostateczny wynik 313, ale pewnie gdzieś sie musiałem pomylić bo taki wynik dziwny jakiś.

Jaro: Prawidłowy wynik to 314. Tak napisała mi koleżanka która ma rozwiazania do tych zadań.

ICSP: czyli jednak nie trzeba odjąć 1. Ogólnie równanie masz dobre teraz tylko je rozwiązać.

Jaro: juz rozwiazałem; tak wogole to dzieki

Jaro: Suma n kolejnych początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego wyraża sie wzorem S_n=5n−n² oblicz pierwszy wyraz i różnice tego ciągu