Równanie okręgu Antek: Wykaż, że jeśli liczby a,b są różne, to równanie x² + y² + ax + by + 0,5ab = 0 jest równaniem okręgu. Podaj długość promienia tego okręgu.

Mila: napisz wzór na równanie okręgu o srodku w punkcie S(a,b)

Gustlik: Skorzystaj z wyprowadzonych przeze mnie wzorow: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1471 . Wskazówka: oblicz promień r=√a²+b²−C − wykaż, że a²+b²−C>0, bo tylko wtedy równanie ogólne przedstawia okrąg (uwaga: a i b w "moich" wzorach to współrzędne środka okręgu, a nie współczynniki równania, ogólnego, Twoje a i b to "moje" A i B).

jbnmb: ≠

r3: x² + y² + ax + by + 0,5ab = 0 (x+a/2)²−a²/4+(x+b/2)²−b²/4+0,5ab= 0 (x+a/2)²+(x+b/2)²−(a²/4−0,5ab+b²/4)=0 (x+a/2)²+(x+b/2)²−(a/2−b/2)²=0 (x+a/2)²+(x+b/2)²=(1/2(a−b))² By to był okrąg, to promień musiałby być większy od zera, i tak jest, bo liczby a i b są różne, więc ich różnica jest różna od zera, po podniesieniu do kwadratu wyrażenie z prawej strony jest większe od zera. r=√(1/2(a−b))² r=1/2|a−b|