pewnie łatwe ale mi nie wychodzi Evvel: liczba 2/3 jest pierwiastkiem wielomianu w(x) = mx³ +4x² − 7x + n dla pewnych liczb pierwszych m in . wyznacz liczby m i n.

Vizer: wykorzystaj tw. o wymiernych pierwiastkach wielomianu.

Noah: to nic nie da.. ale odp m=3 n=2

Evvel: ale jeżeli możeci mi wytłumaczyc o co chodzi bo jakaś luke mam w pamięci

Noah: a jaki jest wynik?

Jack: da... nic więcej nawet poza to twierdzenie nie potrzeba. Wystarczy zauważyć, że 2 i 3 to liczby pierwsze i względnie pierwsze... i wykorzystać twierdzenie.

Evvel: ok ale musze to jakoś zapisać sama odp mi nie wystarczy

Vizer: mowilem ze da bo to twierdzenie mowi, ze gdy pierwiatek jest w postaci ulamka zwyklego nieskracalnego to licznik jest dzielnikiem wyrazu wolnego a mianownik dzielnikiem wspolczynnika przy najwiekszym stopniu wileomianu i okazuje sie pozniej ze jedyne liczby spelniajace warunki zadania to 2 i 3

Jack: skoro m i n są liczbami pierwszymi, a z powyższego twierdzenia wiadomo, że pierwiastki są

	Dz(n)		1		n
postaci ±		, czyli mogą być takiej postaci: ±		, ±		, ±1, ±n oraz
	Dz(m)		m		m

	2		n		2
pierwiastkiem jest		, to z tego wynika, że		=		czyli n=2, m=3.
	3		m		3

Evvel: kurczę dzięki zawsze mam takie luki a później się smieje z tego